Exzesscode

Der Exzesscode ist eine Binärkodierung, mit der sich vorzeichenbehaftete Zahlen binär repräsentieren lassen. Die Codierung basiert auf einer Wertebereichsverschiebung.

Üblicherweise werden positive Zahlen im Wertebereich 0 bis 2ⁿ-1 als n-stellige Binärzahlen wie folgt codiert (hier für den Wertebereich 0..7):

dezimal abgebildet	binär abgebildet
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Um die binäre Darstellung von negativen Zahlen zu ermöglichen, wird hier der Wertebereich der Zahlen verschoben. Die Weite der Verschiebung ist für N > 0 immer eine Zweierpotenz 2^N -1. Man spricht daher auch von einem Exzess-N-Code. Die Exzess-0-Codierung entspricht der Standardcodierung.

Im Folgenden sind alle möglichen Exzess-N-Codes für binär dreistellige Zahlen angegeben. Der Code selbst bleibt für alle N gleich, nur die entsprechenden Zahlen ändern sich.

Codierung	Verschiebung	Code
		000	001	010	011	100	101	110	111
Exzess-0	0	0	1	2	3	4	5	6	7
Exzess-1	20=1	-1	0	1	2	3	4	5	6
Exzess-2	21=2	-2	-1	0	1	2	3	4	5
Exzess-3	22=4	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3

Einen besonderen Stellenwert hat der Exzess-n-Code (also N = n, im Beispiel: Exzess-3). Er teilt den Wertebereich der Zahlen in zwei gleich große Hälften von negativen und nichtnegativen Zahlen. Bei binär vierstelligen Codes (Dezimal 0 bis 15) würde der Exzess-4-Code also die Zahlen von -8 bis 7 repräsentieren, bei fünfstelligen Codes wäre es der Exzess-5-Code und der Wertebereich von -16 bis 15. Man spricht im Fall N = n auch kurz von der Exzess-Codierung, lässt den Zahlenwert N also weg.

Um eine Zahl a zu codieren, wählt man die kleinste Zahl b im Wertebereich und bildet die Differenz: d = |a - b|. Das Ergebnis wird dann wie üblich codiert.

Umgekehrt decodiert man eine Exzess-N-codierte Zahl, indem man sie zunächst nach der üblichen Codierung in eine Zahl umwandelt und dann die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert.

Rechenbeispiel

Aufgabe: Codiere die Zahl -79 in der Exzess-8-Codierung

Die Codelänge beträgt n = 8 also gilt für die übliche Binärdarstellung:

000000002 = 010

und

111111112 = 25510

Da die Zahl Exzess-8-codiert werden soll, verschiebt sich der Wertebereich auf:

00000000Exzess-8 = -12810

bzw.

11111111Exzess-8 = +12710

Codierung:

Die zu codierende Zahl ist a = -79.
Die kleinste Zahl im Wertebereich ist b = -128
Die Differenz ist d = |-79 - (-128)| = 49
In der Standardcodierung ist d = 4910 = 001100012

Damit lautet die Lösung: a = -79₁₀ = 00110001_Exzess-8

Die Decodierung verläuft analog: 00110001 lässt sich nach der Standardcodierung zu 49 decodieren. Danach wird die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert, hier -128, also: 49 - 128 = -79.

Anwendung

Exzesscode ist tolerant bezüglich binärer Addition/Subtraktion und lexikalischem Größenvergleich. Im IEEE 754-Standard zur Darstellung von Gleitkommazahlen wird der Exponent in einer Exzesscode-ähnlichen Form kodiert. Integerwerte werden allerdings im Rechenwerk moderner Hardware zumeist im Zweierkomplement verarbeitet.

Siehe auch

• Einerkomplement