Fehleranalyse

Die Fehleranalyse oder auch oftmals als Fehlerberechnung bezeichnete Methode (griechisch analysis = zerlegen) ist ein auf mathematischen Rechnungen und logischen Schlussfolgerungen beruhendes Prinzip, indem man versucht, die Fehler bzw. Messwertabweichungen von einem zu messenden Objekt zu berechnen.

Um die Genauigkeit einer Messung zu erkennen, behaftet man diesen Wert also mit einer gewissen Abweichung. Im Allgemeinen unterscheidet man zwei Arten von Messfehlern, die systematischen und statistischen Fehler. Dabei können die systematischen im Experiment sehr gut vermindert oder eliminiert werden und die statistischen müssen nach festgelegten Formeln berechnet werden.

Fehlerarten

Man unterscheidet in der wissenschaftlich-physikalischen Fehleranalyse folgende zwei Fehlerarten:

• systematischer Fehler: Als systematische Fehler bezeichnet man solche, die durch falsche oder ungenaue Messapparatur und nicht durch das zu messende Objekt/ Phänomen in Verbindung gebracht werden. So ist es z. B. ein systematischer Fehler, wenn eine Waage falsch eingestellt ist oder die Brechung des Lichtes in bestimmte astronomischen Bestimmungen nicht berücksichtigt wird.
• zufälliger Fehler: Als zufälligen Fehler bezeichnet man Fehler, die nicht präzisierter und nur berechenbar sind. Dies sind Fehler, die durch Schwankungen der Messgröße, Einflüsse der Natur oder nicht vorhersehbaren Fehlern des Objektes entstehen. Diese zufälligen Fehler können in einem Histogramm als Abweichung von einem Mittel- oder Durchschnittswert dargestellt werden. Dabei ist die positive und negative Abweichung immer gleich groß und wird als Standardabweichung bezeichnet. Bei systematischen Fehlern sind wegen der falschen Einstellungen oder Berechnungen die Abweichungen immer in einer Richtung verschoben.

Daher versucht man in einer Messung häufig die systematischen Fehler so zu minimieren oder sogar zu eliminieren, dass sie am Messergebnis nicht mehr sonderlich vom wahren Messergebnis unterscheidbar sind. Die Abweichung durch statistische Fehler muss mathematisch ermittelt und durch Kurven bestimmt werden. Den wirklich wahren Wert einer Messung zu berechnen oder zu bestimmen ist unmöglich.

Mittelwert einer Messung

Um aus einer Messung den Durchschnittswert zu ermitteln, der als Synonym für alle Messergebnisse einer Messung steht, verwendet man die folgende Formel, welche auch beweisbar (siehe Standardabweichung) ist. Man bezeichnet den Durchschnittswert als Mittelwert einer Messung.

${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}{x_{j}}$

dabei ist $x$ als Mittelwert der Messungen $x(i=1)$ bis $x(i=n)$ zu verstehen. Im Allgemeinen kann man den Mittelwert auch als Annäherung zum wahren Wert der Messung sehen. Der Mittelwert wird in der mathematischen Ansicht als arithmetisches Mittel der Messung bezeichnet. Im Histogramm liegt der Mittelwert in der Mitte von dem aus die gleich großen Abweichungen im positiven und negativen Raum ausgehen.

Siehe auch

• Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse