Mathematische Formel

Eine mathematische Formel stellt einen Zusammenhang zwischen mathematischen oder physikalischen Größen dar. Sie verwendet die Form einer Gleichung (eher selten einer Ungleichung) und ist gegenüber der Textform kürzer und oft eindeutiger. Sie steht für eine Gesetzmäßigkeit, Regel, Vorschrift oder Definition.

Die Größen werden durch Formelzeichen dargestellt. Das gilt sowohl für Variable als auch für besonders festgelegte Konstanten, z. B. die Kreiszahl $\pi$.

Wenn die Formel mindestens zwei variable Größen enthält, beschreibt sie die gegenseitige Abhängigkeit zwischen diesen Größen. Wenn die Größen bis auf eine festgelegt oder bekannt sind, spricht man von einer Berechnungsformel für diese eine Größe; sie wird durch die Formel auch festgelegt.

Der Zusammenhang zwischen den Größen wird durch ihre Formelzeichen, Zahlen und mathematische Symbole dargestellt, zum Beispiel durch Gleichheitszeichen, Pluszeichen, Integralzeichen oder Klammern. Auch die grafische Anordnung kann eine Rechenvorschrift enthalten, zum Beispiel für die Potenzierung.

Der Begriff „Formel“ wird in der Mathematik gelegentlich als umgangssprachlich angesehen, weil er lediglich umschreibend für den eigentlich gemeinten (Lehr-)Satz bzw. allgemeiner für eine Gleichung oder Ungleichung verwendet wird. Durch diese präziseren Begriffe wird eine fachsprachliche Abgrenzung gegenüber den übrigen Bedeutungen von „Formel“ erreicht.

Bekannte Beispiele für Formeln

• Satz des Pythagoras: $a^{2}+b^{2}=c^{2}\,$
• p-q-Formel: $x_{1,2}\;=\;-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {p}{2}}\right)^{2}-q}}$
• Energie-Masse-Beziehung von Albert Einstein: $E=mc^{2}\,$
• Eulersche Identität: $\mathrm {e^{i\,\pi }} =-1$
• Gaußsche Summenformel: $1+2+\ldots +n={\frac {n(n+1)}{2}}$

Herleitung von Formeln

Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, wie man eine Formel erhält. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von „eine Formel herleiten“. Zu den Möglichkeiten zählen:

• Herleitung aus bereits bestehenden anderen Formeln,
• Herleitung aus grundlegenden, nicht hergeleiteten Annahmen, sogenannten Axiomen,
• Beobachtung und Festhalten der Gesetzmäßigkeiten, z. B. in der Physik durch Experimente oder in der Finanzbranche durch Zahlenvergleiche (empirische Formel).

Siehe auch

• Zur Schreibweise von Zahlen, Zeichen, Formeln: DIN 1338
• Zu allgemeinen mathematischen Zeichen und Begriffen: DIN 1302
• Zu Formelzeichen für Größen: DIN 1304
• Zu Zahlenangaben: DIN 1333
• Zur grafischen Darstellung von Zusammenhängen: DIN 461