Grundfrequenz

Der Begriff Grundfrequenz, auch Grundschwingung oder Grundton, ist ein Begriff aus der Schwingungslehre, Akustik bzw. Elektrotechnik, der die tiefste (unterste) Frequenz in einem Gemisch harmonischer Frequenzen bezeichnet. Unter Frequenz versteht man die Anzahl von Schwingungen pro Zeit. Die Grundfrequenz beschreibt, wie häufig eine solche Muster-Wiederholung stattfindet.

Bedeutung

Sieht man ein periodisches Signal an, bei dem ein bestimmtes Muster über einen gewissen Zeitraum wiederholt wird, so beschreibt die Grundfrequenz, wie häufig eine Muster-Wiederholung stattfindet. In der Akustik wird allgemein eine auditive Bestimmung vorgenommen. In der Realität sind periodische Schwingungen immer mit einem gewissen Anteil an Nebenschwingungen oder Oberschwingungen behaftet, dieses gilt nicht nur bezüglich Schallwellen. Das in Bewegung befindliche Medium kann unterschiedlich sein, Elektronen in Leitern oder im Vakuum, Massenteilchen in der Luft oder sonstigen Medien.

Angewendet wird der Begriff der Grundfrequenz

• im Bereich der Signalverarbeitung bzw. Nachrichtentechnik, um das Verhalten und die Charakteristik von Schwingungen zu beschreiben.
• im Bereich der Musik, um zu beschreiben, mit welcher Tonhöhe ein musikalischer Ton eines Instruments von einem Zuhörer wahrgenommen wird.
• im Bereich der Mustererkennung, um Periodizitäten zu beschreiben.
• im Bereich der Sprache, um die Frequenz zu beschreiben, mit der die Stimmbänder während stimmhafter Sprache schwingen.

Signalanalyse

Jedes diskrete Zeitsignal lässt sich in Summe mit einer endlichen Zahl von Sinusschwingungen der Fourierreihe beschreiben.

Periodische Signale sind vorrangig aus Schwingungen zusammengesetzt, bei denen die höherfrequenten Anteile in einem ganzzahligen Verhältnis zur Grundfrequenz stehen. Man bezeichnet die Länge des sich über einen gewissen Zeitraum wiederholenden Musters der periodischen Schwingung als Periodendauer, so ergibt sich die Grundfrequenz aus dem Kehrwert dieser Periodendauer. Höherfrequente Anteile der Schwingungen, werden auch als Harmonische, Oberschwingungen, oder in gewissen Zusammenhängen auch als Partialtöne, Teiltöne, Oberton oder Verzerrung bezeichnet. Gemäß der Psychoakustik sind in der Akustik Töne in den meisten Fällen sehr komplex. Eine Unterscheidung zwischen rein harmonischen und in-harmonischen komplexen Tönen ist anhand physikalischen Kriterien praktisch kaum oder nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit möglich. Im Allgemeinen werden als harmonisch komplexe Töne solche bezeichnet, welche periodisch sind und deren Grundton der hauptsächlich wahrgenommene Tonhöhe entspricht.

Die Kenntnis der Grundfrequenz eines Signals ist für viele Verfahren der Nachrichtentechnik (zum Beispiel in der Sendetechnik) und Signalverarbeitung (zum Beispiel bei der Spracherkennung) wichtig.

Musik

Im Bereich der Musik beschreibt die Grundfrequenz die Tonhöhe, mit der ein Instrument wahrgenommen wird.

Zum Beispiel kommen bei einer Gitarrensaite mehrere Arten von Schwingungen gleichzeitig vor. Zum einen schwingt die gesamte Gitarrensaite gleichartig über die gesamte Saitenlänge. Daneben gibt es Schwingungen, bei denen beide Hälften der Saite mit doppelter Frequenz gegeneinander schwingen, Schwingungen mit dreifacher Frequenz auf jeweils 1/3 der Saite usw.
Die Schwingung mit der niedrigsten Frequenz (gleichartige Schwingung der gesamten Saite) ist hier die Grundfrequenz, die anderen Schwingungen Oberschwingen.

Es gibt aber auch musikalisch genutzte Klänge, bei denen eine Analyse der Zeitsignale keine feststellbare Periode ergeben würde. Z. B. besitzen Trommeltöne sehr starke Rauschanteile, selbst (unperiodisches) Schmalbandrauschen kann noch als musikalischer Ton genutzt werden. Allgemein wird musikalischen Klängen ein Grundton und damit eine Grundfrequenz zugeordnet, wenn ein Hörer diesem Klang eine Tonhöhe zuordnen kann.

Mustererkennung

Bei Verfahren zur Mustererkennung wird häufig nach Periodizitäten in Signalen gesucht, beispielsweise durch Autokorrelation. Auch hier gibt es den Begriff Grundfrequenz in einer eher erweiterten Form als Wiederholungshäufigkeit von Grundmustern.

Siehe auch: Wavelet-Transformation

Sprache

Im Bereich der Sprache bezeichnet der Begriff Grundfrequenz die Frequenz, mit der die Stimmbänder während stimmhafter Sprache schwingen. Die Bestimmung der Grundfrequenz eines einzelnen Sprechers erscheint als eine einfache Aufgabe der Signalverarbeitung. In der Realität ist die Grundfrequenzbestimmung allerdings seit Beginn der Forschung in diesem Bereich Anfang des 20. Jahrhunderts ein ungelöstes Problem. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurden zahlreiche Anstrengungen unternommen, die Grundfrequenz eines Sprechers zu bestimmen. Hunderte von Algorithmen zur Grundfrequenzbestimmung (GFB-Algorithmen) sind entwickelt worden. Hess (1983) gibt dazu die wohl umfassendste Übersicht zu diesem Thema und kommt zu dem Ergebnis, dass es den einen GFB-Algorithmus nicht gibt. Hess zählt die Grundfrequenzbestimmung „zu den schwierigsten Problemen der Sprachsignalverarbeitung“ und schließt mit der Bemerkung: „Keiner [der Algorithmen] funktioniert für alle Gegebenheiten einwandfrei“.

Hess führt fünf Gründe an, warum die Grundfrequenzbestimmung schwierig ist:

1. Sprache ist nicht stationär. Die augenblickliche Artikulationsstellung des Vokaltraktes kann sich rasch ändern, was zu drastischen Änderungen in der zeitlichen Struktur des Signals führt.
2. Aufgrund der vielen sinnvollen Artikulationsstellungen des Vokaltraktes, sowie der Mannigfaltigkeit der menschlichen Stimmen, gibt es eine große Anzahl von Zeitstrukturen im Sprachsignal.
3. Der Frequenzbereich, der zu untersuchen ist, umfasst bis zu vier Oktaven. Dieses bedeutet jedoch nicht, dass der Umfang der Stimme vier Oktaven betrage, sondern das Spektrum der Formanten, die zur Grundfrequenzbestimmung wichtig sind, sich über diesen Bereich erstreckt.
4. Das Anregungssignal kann unregelmäßig sein.
5. Sprachübertragungssysteme verzerren oder bandbegrenzen das Signal.

Der verwendete Bereich ist von Sprecher zu Sprecher unterschiedlich und hängt u. a. auch davon ab, ob der Sprecher einen Text vorliest oder frei spricht. Untersuchungen zeigen, dass bei gelesener Sprache der Grundfrequenzbereich von einer Oktave nicht überschritten wird.

Literatur

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
• Gregor Häberle, Heinz Häberle, Thomas Kleiber: Fachkunde Radio-, Fernseh-, und Funkelektronik. 3. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten 1996, ISBN 3-8085-3263-7.
• Thomas Görne: Tontechnik. 1. Auflage, Carl Hanser Verlag, Leipzig 2006, ISBN 3-446-40198-9
• Thomas Görne: Mikrofone in Theorie und Praxis. 8. Auflage, Elektor-Verlag, Aachen 2007, ISBN 978-3-89576-189-8.
• Wolfgang Hess: Pitch Determination of Speech Signals 1. Auflage, Springer, Berlin 1983, ISBN 3-540-11933-7.