Höhe (Geometrie)

Höhen in einem Dreieck: Die Höhen h_a und h_c verlaufen außerhalb des Dreiecks, da sich bei B ein stumpfer Winkel befindet. Verlängert man die Höhen jeweils über die zugehörigen Lotfußpunkte L_a und L_c bzw. über den Eckpunkt B hinaus, so schneiden sich alle drei Geraden im Höhenschnittpunkt H.

Unter einer Höhe h versteht man in der Geometrie ein besonderes Lot (Senkrechte) auf eine Strecke oder eine Fläche sowie dessen Länge. Höhen spielen bei der Berechnung von Flächen- und Rauminhalten (Volumina) eine wichtige Rolle. Sie können auch außerhalb von Figuren und Körpern liegen, z. B. bei stumpfwinkligen Dreiecken.

Höhen bei Dreiecken

Fällt man das Lot von einer Ecke auf die gegenüberliegende Dreiecksseite, so schneidet dieses Lot die Seite im Lotfußpunkt. Die Strecke zwischen Ecke und Lotfußpunkt nennt man Höhe. Daher hat jedes Dreieck genau drei Höhen. Diese schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt, dem Höhenschnittpunkt. Dieser liegt für spitzwinklige Dreiecke innerhalb, und für stumpfwinklige Dreiecke außerhalb des Dreiecks. Beim rechtwinkligen Dreieck fällt er mit der rechtwinkligen Ecke zusammen. Für die Höhen h_a, h_b und h_c gilt: $h_{a}:h_{b}:h_{c}={\tfrac {1}{a}}:{\tfrac {1}{b}}:{\tfrac {1}{c}}$

Bei rechtwinkeligen Dreiecken spielt die Höhe in der Satzgruppe des Pythagoras eine große Rolle.

Den Abstand zwischen den beiden Parallelen bezeichnet man als Höhe im Trapez

Höhen im Parallelogramm

Höhe von Trapez und Parallelogramm

• Ein Trapez besitzt zwei gegenüberliegende Seiten, die parallel zueinander sind. Den Abstand dieser beiden Parallelen nennt man Höhe des Trapezes.
• Die Höhe eines Parallelogramms ist der senkrechte Abstand der jeweils gegenüberliegenden Seiten.

Höhen weiterer geometrischer Objekte

• Bei Prismen und Zylindern ist die Höhe der senkrechte Abstand von Grund- und Deckfläche.
• Bei Pyramiden und Kegeln ist die Höhe der lotrechte Abstand von der Grundfläche zur Spitze.

Siehe auch

• Mathematik für die Schule

Wikiquote: Höhe – Zitate

Wiktionary: Höhe – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen