Resonanz (Physik)

Resonanz (von lat. resonare „widerhallen“) ist in der klassischen Physik und Technik das verstärkte Mitschwingen eines schwingungsfähigen Systems, wenn die Frequenz der Anregung bei einer Resonanzfrequenz des Systems liegt. Der Effekt entsteht dadurch, dass das System die Anregungsenergie speichert, je nach Dämpfungsgrad des Systems über mehrere bis viele Perioden.

Schwingungsresonanzen von Pendeln und Saiten hat Galileo Galilei ab 1602 untersucht. Das Phänomen kann bei allen schwingfähigen physikalischen Systemen auftreten. Es wird in der Technik oft ausgenutzt oder gerade absichtlich vermieden.

In der Atom-, Kern- und Teilchenphysik wird der Begriff Resonanz verwendet, um zu beschreiben, dass ein durch Stoß bewirkter Übergang zwischen zwei Energieniveaus nur möglich ist, wenn die zur Verfügung stehende Energie genügend genau der Energiedifferenz zwischen diesen Zuständen entspricht (z. B. Absorption eines Photons in der Elektronenhülle eines Atoms, Bildung eines Compoundkerns usw.).

Amplitudenverhalten bei schwingenden mechanischen Systemen

Mechanisches Resonanzverhalten zeigt sich z. B. an einem ungedämpften Federpendel, das von einem mit der Frequenz ω/2π am Aufhängungspunkt oszillierenden Weg mit konstanter Amplitude angetrieben wird. Das Pendel selbst hat eine durch seine Masse und die Federkonstante der Feder gegebene Eigenfrequenz ω₀/2π. Ist die Erregungsfrequenz dagegen nahe oder gleich der Eigenfrequenz, so schaukelt sich die Schwingung immer weiter auf.

Bei gedämpften Systemen hat die Resonanzkurve (Vergrößerungsfunktion) bei der Resonanzfrequenz ein Maximum. Je geringer der Dämpfungsgrad ist, desto schmaler und höher wird das Maximum der Kurve, der Resonanzpeak. Werden die Schwingungsamplituden zu groß, kann es zum Versagen von Bauteilen oder zur Resonanzkatastrophe kommen.

Bei verschwindender Dämpfung folgt die Resonanzkurve der Gleichung:

$V={\frac {1}{\left|(1-(\omega /\omega _{0})^{2})\right|}}$

Wenn die Erregerkreisfrequenz $\omega$ gleich der ungedämpften Eigenkreisfrequenz $\omega _{0}$ ist, wird die Ausgangsamplitude theoretisch unendlich groß. Der genaue Verlauf der Resonanzkurve hängt von der Art der Kopplung zwischen Erreger und Resonator, sowie der bei realen Systemen immer vorhandenen Dämpfung ab.

Beispiele für das Auftreten von Resonanz

Mechanik

Zungenfrequenzmesser (f≈49,9 Hz)

• Bei einem Zungenfrequenzmesser wird derjenige von vielen Biegeschwingern, der mit der Erregerfrequenz in Resonanz ist, zu besonders großer Schwingungsamplitude angeregt.
• Kommt eine Brücke in Resonanz mit der Schrittfrequenz von marschierenden Fußgängermassen, kann sich die Konstruktion gefährlich aufschaukeln, Beispiel Millennium Bridge (London)
• Fahrzeugkarosserien neigen bei bestimmten Motordrehzahlen zu starken Vibrationen (Dröhnen)
• Im Innenohr gibt es etwa 100 Haarzellen mit unterschiedlichen Resonanzfrequenzen, welche die Zerlegung von Klängen oder von menschlicher Sprache in einzelne Tonfrequenzen erleichtern.
• Bahnresonanz kann bei Planeten dafür sorgen, dass ein Himmelskörper auf Kollisionskurs mit einem anderen gerät. An Lagrange-Punkten kann diese Resonanz aber stabilisierend wirken, denn der Sonnenbeobachtungssatellit SOHO bleibt seit 1995 immer in der Nähe des inneren Lagrange-Punktes L₁ .

Hydromechanik

• Tideresonanz
• Wellenresonanz

Akustik

Betrag der akustischen Flussimpedanz eines luftgefüllten kurzen, dünnen Rohres als Funktion der Frequenz. Einheit der vertikalen Skala ist Pa·s/m³

• die Tonerzeugung bei Musikinstrumenten (Streich- und Blasinstrumenten), siehe z. B. Holzblasinstrument
• das Mitschwingen einer nicht gespielten Saite, wenn ein gleichgestimmtes Instrument ertönt
• In geschlossenen Räumen kann es bei bestimmten Frequenzen zu störender Raumresonanz kommen.
• Ein Resonanzauspuff ermöglicht bei 2-Takt-Motoren bei einer ganz bestimmten Drehzahl eine gewisse Leistungssteigerung.

Akustische Resonanz spielt beispielsweise bei fast allen Musikinstrumenten eine Rolle, oft durch Bildung einer stehenden Welle.

Misst man am Ende eines beiderseits offenen, zylindrischen Rohres mit geeigneten Mikrophonen Schalldruck und Schallschnelle, kann man bei Kenntnis des Rohrquerschnitts die akustische Flussimpedanz berechnen. Diese zeigt Mehrfachresonanzen, wie man sie auch bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen entlang Drähten als Sonderfall λ/2 kennt. Das Messergebnis im Bild zeigt mehrere scharfe Minima der Flussimpedanz bei Vielfachen der Frequenz 500 Hz. Eine Überprüfung mit der Rohrlänge von 325 mm und der Schallgeschwindigkeit in Luft ergibt den Sollwert 528 Hz.

Weil der Messwert des tiefsten Minimums mit etwa 40000 Pa·s/m³ von der Schallkennimpedanz der umgebenden Luft (413,5 Pa·s/m³) erheblich abweicht, liegt eine Fehlanpassung vor und die schwingende Luftsäule im Rohr ist nur leise hörbar. Dieser geringe Energieverlust drückt sich in einem hohen Gütefaktor des Resonators aus.

Elektrotechnik

Ohne Resonanz gäbe es keine Funktechnik mit den bekannten Teilgebieten Fernsehen, Mobiltelefon, Radar, Funkfernsteuerung und Radioastronomie, weil es ohne die Möglichkeit, Sendefrequenzen voneinander zu trennen, weltweit nur wenige vereinzelte Sender mit ausreichenden Abständen geben könnte. Im überwiegenden Teil aller Oszillatorschaltungen und elektrischen Filter werden Schwingkreise verwendet, denen die Thomsonsche Schwingungsgleichung

$\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

zu Grunde liegt. Der Wirkungsgrad von Antennen und Tesla-Transformatoren wird durch Resonanz drastisch gesteigert.

Die Sicherheit im Eisenbahnnetz wird durch die induktive Zugbeeinflussung verbessert. Dabei tritt ein am Fahrzeug angebrachter Schwingkreis in resonante Wechselwirkung mit einem am Gleis angebrachten Schwingkreis, dessen Frequenz je nach Stellung des nächsten Bahnsignals verschieden ist; bei Signalstellung "Halt" wird eine Zwangsbremsung ausgelöst.

Die großen Teilchenbeschleuniger der Elementarteilchenphysik beruhen auf Resonanzeffekten, ebenso die Kernspinresonanzspektroskopie in der Chemie und die Magnetresonanztomographie in der Medizin.

RFIDs, umgangssprachlich auch Funketiketten genannt, ermöglicht die automatische Identifizierung und Lokalisierung von Gegenständen und Lebewesen. Dabei wird die Betriebsenergie durch Resonanz auf das RFID übertragen und dieses sendet seine Information auf gleichem Weg zurück.

Ein Absorptionsfrequenzmesser wirkt bei Resonanz wie ein selektives Voltmeter.

Ein Magnetron erzeugt nur dann Schwingungen, wenn die Umlaufgeschwindigkeit mit der Eigenfrequenz der Hohlraumresonatoren übereinstimmt.

Atom- und Molekülphysik

Schematische Darstellung eines Zweizustandssystems, das mit elektromagnetischer Strahlung wechselwirkt.

Termschema des Wasserstoffatoms: Die durch Pfeile angedeuteten Übergänge können mit zu ihrer Energiedifferenz resonantem Licht angeregt werden

Empfindlichkeit der Zapfen des menschlichen Auges. S:Blau, M:Grün, L:Rot, Z: Gesamt

In der Atom- und Molekülphysik spricht man von Resonanz, wenn ein Photon der Energie $E_{\gamma }=h\cdot \nu$ (h: Planck'sches Wirkungsquantum, ν: Frequenz des Lichtes) in der Hülle des Atoms absorbiert wird. Dies ist nur möglich, wenn $E_{\gamma }$ gerade gleich der Energiedifferenz $\Delta E_{\mathrm {GA} }=E_{\mathrm {A} }-E_{\mathrm {G} }$ zwischen zwei Zuständen G und A der Elektronenhülle ist. Ein Elektron wird dann vom Zustand G in den Zustand A angehoben. Die Anregungswahrscheinlichkeit $p_{\mathrm {GA} }(E_{\gamma })$ eines solchen Überganges wird ebenfalls durch eine Lorentzkurve (wie oben) beschrieben:

$p_{\mathrm {GA} }(E_{\gamma })\propto {\frac {1}{\left|(1+(E_{\gamma }/\Delta E_{\mathrm {GA} })^{2})\right|}}$

Der Vorgang heißt Resonanzabsorption. Er erklärt beispielsweise die Fraunhoferlinien im Spektrum des Sonnenlichts.

Meist fällt nun das Elektron aus dem angeregten Zustand zurück in den Grundzustand, wobei wieder ein Photon der Energie $E_{\gamma }=E_{\mathrm {GA} }$ ausgesandt wird. Dies geschieht entweder spontan (spontane Emission, Fluoreszenz, Phosphoreszenz) oder durch Stoß eines zweiten eingestrahlten Photons der gleichen Energie (stimulierte Emission, ausgenutzt beim Laser).

Aus dem Grundzustand kann das Atom nun wieder angeregt werden. Es kann also eine Besetzungszahloszillation zwischen den Zuständen G und A ausführen, die als Rabi-Oszillation bezeichnet wird. Die Oszillation tritt, wie erwähnt, nur dann auf, wenn die eingestrahlten Photonen in Resonanz mit den Energieniveaus eines Atoms sind. Solche Resonanzen können z. B. zur Identifizierung von Gasen in der Spektroskopie verwendet werden, da sie das Vermessen der atom- oder molekültypischen Energieniveaus erlauben.

Im menschlichen Auge gibt es drei verschiedene Arten von Zapfen (Farbrezeptoren). Die darin enthaltenen Rhodopsin-Moleküle unterscheiden sich durch ihre spektrale Empfindlichkeit und geben bei Resonanz mit Photonen geeigneter Wellenlänge elektrische Signale ab. Diese werden über Nerven an das Gehirn geleitet, wo durch bisher noch nicht verstandene Vorgänge einige Tausend verschiedene Farben unterschieden werden können.

Weitere Resonanzphänomene treten bei der Kopplung des magnetischen Moments eines Atoms, Atomkerns, Moleküls oder Elektrons (Spin) an ein Magnetfeld auf, zum Beispiel Elektronenspinresonanz und Kernspinresonanz. Dabei regt ein mit passender Frequenz oszillierendes Magnetfeld das Umklappen des Spins zwischen zwei diskreten Zuständen verschiedener Energie an. Auch dieser Effekt kann entsprechend den Rabi-Oszillationen beschrieben werden und wird z. B. in der Medizintechnik und zu Materialuntersuchungen eingesetzt (siehe z. B. Magnetresonanztomographie).

Kernphysik

Resonanz bedeutet in der Kern- und Teilchenphysik, dass bei einem Stoßvorgang mit bestimmter kinetischer Energie die beiden Partner sich zu einem gebundenen System in einem von dessen möglichen Energiezuständen vereinigen. Konkret bezeichnet man bei Kernreaktionen als Resonanzen lokale Maxima der Anregungsfunktion, bei denen diese die Form einer Breit-Wigner-Kurve (Lorentzkurve) hat. Bestimmte Beobachtungen zeigen, dass sich dabei ein relativ langlebiges gebundenes System, ein Compoundkern, in dem energetisch "passenden" seiner Energieniveaus bildet.

Die Riesenresonanz ist eine Schwingungsresonanz des gesamten Kerns, die durch Stoß eines Photons oder anderen Teilchens geeigneter Energie angeregt wird.

Der Mößbauereffekt, die (quasi) rückstoßfreie Emission und Absorption von Gammastrahlung, ermöglicht es, Resonanzabsorption der Gammaquanten zu beobachten.

Teilchenphysik

Ähnlich wie bei der Compoundkernbildung kann aus zwei Stoßpartnern ein gebundenes, wenn auch nicht stabiles Gesamtsystem entstehen, wenn die Stoßenergie gerade ausreicht, ein mögliches Energieniveau des Gesamtsystems zu erreichen. Die Anregungsfunktion des Stoßprozesses, also sein Wirkungsquerschnitt aufgetragen als Funktion der Energie, zeigt dann bei dieser Energie ein lokales Maximum, das als Resonanz bezeichnet wird. Die Kurvenform entspricht dort i. A. einer Breit-Wigner-Kurve, und deren Halbwertsbreite (siehe Zerfallsbreite) kann zur Bestimmung der – meist sehr kurzen – Lebensdauer des entstandenen Teilchens dienen. Auch solche Teilchen selbst werden manchmal als Resonanzen bezeichnet.

Siehe auch

• Resonanzkörper
• Schwingungstilgung
• Antiresonanz

Weblinks

• Java-Applet zur Veranschaulichung