Terrestrische Refraktion

Als terrestrische Refraktion (auch Strahlenbrechung oder atmosphärische Refraktion genannt) wird die Brechung eines Lichtstrahls in der untersten Erdatmosphäre bezeichnet. Diese entsteht durch die Änderung des Brechungsindexes der Luft entlang des Strahlverlaufs infolge der mit der Höhe abnehmenden Luftdichte und bewirkt eine bogenförmige Krümmung des Strahls, die bei genaueren Vermessungen oder im physikalischen Labor als Korrektion („Reduktion“) an jedem gemessenen Vertikalwinkel angebracht werden muss. Diese Strahlkrümmung beträgt durchschnittlich 12–14 % der Erdkrümmung und erhöht die horizontale Sichtweite geringfügig.

Die astronomische Refraktion ist ein Spezialfall der terrestrischen Refraktion.

Sichtbare Wirkung der Strahlenbrechung

Ovale Sonnenscheibe beim Untergang (Simulation). Rechts fehlt ein schmales Band, da der Vertikalgradient der Luft (siehe Mappingfunktion) unstetig ist.

Da die Lichtstrahlen meist zur Erdoberfläche hin gekrümmt sind, lassen sie entfernte Gegenstände höher erscheinen als bei einem geraden Strahlverlauf. Die den Meereshorizont genau berührende auf- oder untergehende Sonne steht rein geometrisch noch bzw. schon zur Gänze darunter. Ihre (flach-)ovale Form entsteht dadurch, dass ihr unterer Rand stärker als ihr oberer nach oben abgelenkt ist; denn der Gradient der Luftdichte nimmt normalerweise mit der Dichte nach oben ab. Bodennahe warme Luftschichten können den Gradienten jedoch verringern, im Extremfall sogar umkehren. Dann sind die Lichtstrahlen nach oben gekrümmt, was bei flachem Einfallswinkel als eine Luftspiegelung erscheint. Umgekehrt ist in einer Inversionsschicht der Gradient erhöht.

Reguläre Refraktion

Die relativ stabilen Verhältnisse der Strahlenbrechung hat schon Carl Friedrich Gauß untersucht, als er um 1800 den Auftrag zur Hannoverschen Landesvermessung erhielt. Die Refraktion wirkt sich nämlich besonders auf Höhenmessungen über große Entfernungen aus: Bei konstanter Krümmung der Lichtstrahlen nimmt der Refraktionswinkel (ρ) linear und der Höhenfehler quadratisch mit der Entfernung zu. Über einige hundert Meter liegt er im Bereich von einem Millimeter, über 10 Kilometer beträgt er etwa einen Meter. Das Gauß’sche „große Dreieck“ hat aber Kantenlängen von 68, 84 und 106 Kilometern.

Er leitete aus seinen Messungen einen mittleren Refraktionskoeffizienten von k = 0,13 ab, das heißt, die mittlere Krümmung der Lichtstrahlen beträgt rund 13 Prozent der Erdkrümmung (mittlerer Erdradius R = 6371 km). Dieser Wert passt gut zum Dichtegradienten der Normatmosphäre und wurde seit 200 Jahren für die Reduktion der meisten geodätischen Höhenmessungen verwendet.

Lichtstrahlkrümmung bei verschiedenen Lufttemperaturen

Der Radius der Strahlkrümmung (bei großem Bodenabstand variiert er von 40.000 bis 50.000 km) hängt vom Gradienten der Feuchtigkeit, der Temperatur und des Druckes der Luft ab, sodass er mittels meteorologischer Messungen entlang des Strahlweges berechnet werden kann.

Für hochpräzise Vermessungsprojekte ist es notwendig, den Strahlverlauf genauer zu untersuchen, was auf mehrere Arten erfolgen kann: mittels detaillierter Messung der Strahlungsbilanz, durch den Aufbau eines 3D-Messfeldes für die Lufttemperatur oder mit Zweifarbenlaser-Messgeräten.

Beim Nivellement fällt der Höhenfehler unter der Voraussetzung heraus, dass beim Vor- und Rückblick gleiche Zielweiten eingehalten werden und der Refraktionseinfluss symmetrisch über beide Visuren ist. Wegen der durch die terrestrische Refraktion beschränkten Genauigkeit insbesondere bei großen Zielweiten (trigonometrisches Nivellement) spielt in der modernen Landesvermessung die Satellitengeodäsie eine wichtige Rolle. Auch hier wirkt jedoch die terrestrische Refraktion in der unteren Atmosphäre, und auch hier wird versucht, durch Differenzverfahren gleichartige Anteile zu eliminieren.

Die astronomische Refraktion ist ein Spezialfall der terrestrischen Refraktion in dem Sinne, dass das angepeilte Objekt sich außerhalb der Atmosphäre befindet und meist praktisch unendlich weit entfernt ist.

Variation des Refraktionskoeffizienten in Bodennähe

Zeitlicher Verlauf des Refraktionskoeffizienten in Bodennähe an einem sonnigen (schwarze Kurve) und bewölkten Tag (rote Kurve)

In Bodennähe (bis zu wenigen Metern über der Oberfläche) weicht der Refraktionskoeffizient häufig von 0,13 ab. Bei Sonneneinstrahlung kann er tagsüber Werte um −2 bis −4 annehmen, beispielsweise über heißen, spiegelnden Asphaltflächen. Bei Sonnenuntergang wurden in Extremfällen sogar Amplituden von etwa +15 beobachtet. Bei Bewölkung sind die Variationen des Refraktionskoeffizienten geringer. Sie hängen nicht nur von der Sonneneinstrahlung, sondern wesentlich von der Bodenbeschaffenheit und der Beobachtungshöhe ab. Der Refraktionskoeffizient ist eng mit dem vertikalen Temperaturgradienten und damit mit dem Energiehaushalt der Atmosphäre verknüpft.

Literatur

• Heribert Kahmen: Angewandte Geodäsie – Vermessungskunde. 20. Auflage, de Gruyter-Verlag, 2005.
• Karl Ramsayer: Geodätische Astronomie. Band IIa des Handbuchs der Vermessungskunde JEK, J. B. Metzler, Stuttgart 1969 (siehe Refraktion: Kap. 6, S. 107–140, und Anhang II, S. 832 ff.).
• Gottfried Gerstbach, M. Schrefl, W. Rössler: Bestimmung des Integralen Brechungsindex durch Befliegung des Meßstrahls. In: Österreichische Zeitschrift für Vermessungswesen und Photogrammetrie. Baden 1981 und 1982.
• Maria Hennes: Zum Refraktionseinfluss auf terrestrische geodätische Messungen im Kontext der Messtechnik und der Instrumentenentwicklung. 2002, FuB, Heft 2, S. 73–86 (PDF; 758 kB).
• Christian Hirt, Sebastian Guillaume, Annemarie Wisbar, Beat Bürki, Harald Sternberg: Monitoring of the refraction coefficient of the lower atmosphere using a controlled set-up of simultaneous reciprocal vertical angle measurements. Journal of Geophysical Research (JGR) 115, D21102, doi:10.1029/2010JD014067, 2010 (PDF).

Weblinks

• Einfluss der terrestrischen Refraktion am Beispiel zweier Fernsichten auf die Alpen
• Winfried Lang: Die Alpensicht von der Kalmit in alter und neuer Bewertung (PDF; 166 kB) – Fernsichtberechnungen unter Einbezug singulär hoher Refraktionskoeffizienten.