Weltformel

Eine Weltformel, oder eine Theorie von Allem (englisch theory of everything, ToE oder TOE) ist eine hypothetische Theorie gebildet aus theoretischer Physik und Mathematik, die alle physikalischen Phänomene im bekannten Universum verknüpfen und präzise beschreiben soll. Mit der Zeit ist der Begriff in die Popularisierungen der Elementarteilchenphysik eingeflossen, die zu einer Theorie erweitert werden soll, welche durch ein einziges allumfassendes Modell die Theorien aller grundlegenden Wechselwirkungen der Natur erklären würde.

Erwartungen

Eine Theorie von Allem beschreibt unter anderem alle vier Grundkräfte; das sind die Gravitation, den Elektromagnetismus, sowie die schwache und die starke Kernkraft. Man spricht auch von einer Vereinheitlichung der Kräfte.

Die Vereinheitlichung der drei Grundkräfte elektromagnetische, schwache (vereinheitlicht in elektroschwacher SU(2) × U(1) Eichtheorie) und starke Wechselwirkung (Quantenchromodynamik, QCD) ohne die Gravitation wird als große vereinheitlichte Theorie bezeichnet (Grand Unified Theory, GUT). Die Möglichkeit dieser teilweisen Vereinheitlichung wird aufgrund der Ähnlichkeit in der mathematischen Struktur der drei Theorien angenommen.

Für die Theorie von Allem ist die Einbeziehung der Gravitation notwendig. Es wird erwartet, dass dies bei Energien von etwa 10¹⁹ GeV stattfindet, weil eine Extrapolation der Wechselwirkungsstärke der einzelnen Grundkräfte zu diesen Energien darauf hinweist, dass sie dann alle vergleichbar stark sind.

Eine Theorie von Allem sollte zum Beispiel:

• Massen, Kopplungskonstanten und andere Parameter des Standardmodells der Elementarteilchen erklären und zugleich das Standardmodell der Kosmologie beschreiben
• Natur der dunklen Materie, der dunklen Energie klären, sowie Klärung und Vorhersage der Vorgänge im frühen bzw. im späten Universum – speziell das asymptotische Verhalten auf sehr kleinen bzw. sehr großen Raum- und Zeitskalen
• Sie sollte eine konsistente, renormierbare Quantentheorie der Gravitation beinhalten

Vermutete Merkmale:

• Supersymmetrische, einheitliche Grundstruktur, die über die traditionelle Aufteilung in bosonische und fermionische Freiheitsgrade hinausgeht
• Physikalische Freiheitsgrade, die über die vierdimensionale Raumzeit hinausgehen
• Beschreibung oder Vermeidung von Singularitäten

Ob eine Theorie von Allem neue Teilchen oder sogar neue Kräfte vorhersagt, ist nicht geklärt. Solche neuen Teilchen könnten mit kosmologischer Beobachtungen nachweisbar sein. Insbesondere werden von den 2010 im CERN begonnenen Experimenten am Large Hadron Collider Fortschritte in Richtung einer Weltformel erwartet.

Viele Physiker sind überzeugt, dass alle physikalischen Vorgänge auf ein Grundprinzip zurückzuführen sind (Reduktionismus) oder zumindest mit einigen wenigen konsistenten Grundbegriffen beschrieben werden können.

Weltformeln in der Geschichte

Eine frühe Theorie, die die elektromagnetische Wechselwirkung und die Gravitation vereinheitlicht beschrieb, war die Kaluza-Klein-Theorie. Sie entstand allerdings, bevor die schwache und starke Wechselwirkung bekannt waren, und war daher unvollständig.

In den 1950er Jahren versuchte Werner Heisenberg, eine Weltformel aufzustellen. Auch Albert Einstein versuchte dies bis zum Lebensende, blieb aber erfolglos. Seit diesen, teilweise vorschnell und übertrieben in der Presse bejubelten Versuchen wird der Begriff Weltformel auch in einem abwertenden, spöttischen Sinn für ähnliche Vorhaben benutzt.

Zwei der aktuell populärsten Theorien zur einheitlichen Beschreibung der vier Grundkräfte und für eine quantentheoretische Beschreibung der Gravitation sind die Stringtheorie und die Loop-Quantengravitation, wobei Vertreter beider Theorien betonen, dass die bestehenden Theorien unvollständig sind und dass zur Formulierung einer endgültigen Theorie noch wesentliche Probleme gelöst werden müssen.

Schritte der Vereinheitlichung

Vormals getrennt gesehene Theorien wurden bisher oder werden aktuell nach folgender Tabelle zusammengeführt:

Schritte zur Weltformel (Theory of everything)
Starke Wechselwirkung	Elektrostatik	Magnetostatik	Schwache Wechselwirkung	Gravitation
	Elektromagnetische Wechselwirkung
Quantenchromodynamik	Quantenelektrodynamik			Allgemeine Relativitätstheorie
	Elektroschwache Wechselwirkung			Quantengravitation
Standardmodell
Große vereinheitlichte Theorie
Weltformel: Stringtheorie, M-Theorie, Schleifenquantengravitation

Anmerkung: Theorien in frühem Stadium der Entwicklung sind kursiv gesetzt und blau hinterlegt

Kulturelle Verarbeitungen

In der Komödie Die Physiker von Friedrich Dürrenmatt wird die Weltformel von einem Physiker namens Johann Wilhelm Möbius gefunden. Allerdings versteckt er diese vor der Allgemeinheit, weil er eine Gefährdung der Menschheit befürchtet, wenn diese und seine anderen Arbeiten an die Öffentlichkeit gelangen.

In Darren Aronofskys Film Pi findet der Mathematiker Maximillian Cohen ebenfalls eine Art Weltformel, die von verschiedenen Parteien heiß begehrt ist; unter anderem weil man mit ihrer Hilfe die Zukunft vorhersagen könnte.

Begriff

Der Begriff Theory of Everything (dt. Theorie von Allem) meint eine widerspruchsfreie bzw. unzweideutige Beschreibung und Vorhersage der in der Natur beobachtbaren Phänomene im Rahmen eines möglichst einfachen Satzes mathematischer Formeln. Die TOE wird demgemäß als Gegensatz zum aktuellen Stand der Physik begriffen, bei dem man mit jeweils unterschiedlichen Theorien auf unterschiedlichen Gebieten zu Vorhersagen kommt, die zwar im Allgemeinen einander nicht widersprechen, aber ersichtlich (oder anscheinend) nicht vereinheitlicht werden können. Dies wird gegenwärtig so gelöst, dass je nach Zusammenhang diejenige Theorie herangezogen wird, welche erfahrungsgemäß die größte Übereinstimmung mit dem jeweiligen Experiment liefert. In den Grenzgebieten zwischen den bestehenden Theorien bzw. deren Gültigkeitsbereichen ergeben sich dadurch zwangsläufig Entscheidungskonflikte und mehr oder weniger große Abweichungen von den Experimenten. Ein Beispiel, wie solche Konflikte für konkrete Einzelfälle gelöst werden können, ist die Hawking-Strahlung und der damit verbundene Unruh-Effekt.

Grundsätzlich bezieht sich der Begriff nur auf (prinzipiell) messbare Größen der Physik. Darüber hinaus stoßen auch die besten gegenwärtigen Theorien mit zunehmender Komplexität des betrachteten Systems auf praktische Grenzen der Berechenbarkeit. Dies ist dennoch keine Einschränkung des umfassenden Erklärungsanspruches dieser Theorien in ihrem jeweiligen Gültigkeitsbereich.

So ist es z. B. auch heute nicht im Ansatz möglich, einen menschlichen Organismus mittels der Quantenelektrodynamik (QED) zu beschreiben, weil allein schon die Anzahl der in ihm enthaltenen Materieteilchen die Speicherkapazität gegenwärtiger Computer bei weitem übersteigt. Dennoch besitzt die Physik einen sehr hohen Grad des Vertrauens in die Gültigkeit der Quantenelektrodynamik in diesem Problembereich, da ihre Anwendung auf alle bisher untersuchten praktisch lösbaren Probleme eine außerordentlich gute Übereinstimmung mit den Experimenten gezeigt hat. Somit nimmt man auch an, dass zusammengesetzte, aber nicht mehr praktisch lösbare Systeme der QED diesen Grad an Übereinstimmung zeigen werden. Genau in demselben Sinne wird daher auch eine zukünftige TOE Anspruch auf die Erklärung aller vermessbaren Naturphänomene erheben.

Der Ausdruck Weltformel ist nicht nur im figurativen Sinne zu verstehen. Eine physikalische Theory of Everything wird sich vermutlich nicht auf eine einzige mathematische Formel reduzieren, sondern vielmehr auf einem System gekoppelter übergeordneter Differentialgleichungen basieren. Anstelle einer Weltformel ist ein mathematisches Weltgleichungssystem gefordert, welches als Speziallösung die Physik enthält.

Jede physikalische Theorie eines bestimmten Aspektes der Welt enthält neben den sie tragenden Gleichungen noch viele weitere erklärende Elemente, ohne die sie nicht anwendbar ist. Zu diesen gehören vor allem die Vorschriften darüber, wie die in den Gleichungen vorkommenden Größen zu messen sind. Ein Weltgleichungssystem muss unabhängig von Vorschriften sein.

Von der TOE wird auch erwartet, den Anfang unseres Universums (Urknalltheorie) zu beschreiben, und damit die Entstehung von Raum, Zeit, Masse und Energie.

Kritik

Das Konzept einer Theory of everything steht im Mittelpunkt einer innerwissenschaftlichen Debatte um Reduktionismus. Manche Wissenschaftler, darunter Robert B. Laughlin und Philip Warren Anderson, bestreiten die grundsätzliche Möglichkeit, mit einer solchen Theorie komplexe Sachverhalte zu erklären, kritisieren die in ihren Augen unverhältnismäßigen Forschungsmittel, die für die Suche nach der Weltformel aufgebracht werden und stellen ihr die Konzepte von Emergenz und Selbstorganisation entgegen.

Siehe auch

• Einheitliche Feldtheorie

Literatur

• John D. Barrow: New theories of everything - the quest for ultimate explanation. Oxford Univ. Press, Oxford 2007, ISBN 0-19-280721-8
• Robert B. Laughlin: Abschied von der Weltformel - die Neuerfindung der Physik. Piper, München 2007, ISBN 978-3-492-04718-0
• Paul Davies: Auf dem Weg zur Weltformel - Superstrings, Chaos, Komplexität; über den neuesten Stand der Physik. Komet, Köln 2005, ISBN 3-89836-498-4
• Rüdiger Vaas: Vom Gottesteilchen zur Weltformel. Kosmos, Stuttgart 2013, ISBN 978-3440138557

Weblinks

• Gibt es eine Weltformel? – Focus-Artikel von Michael Odenwald zur Debatte um die Weltformel