Abbildungsgeometrie

Die Abbildungsgeometrie ist der Zweig der Geometrie, der die geometrischen Abbildungen untersucht. Kennzeichnend für eine bestimmte Klasse von geometrischen Abbildungen sind vor allem die Invarianten der betreffenden Abbildungen, also diejenigen Eigenschaften geometrischer Objekte, die bei Anwendung der betreffenden Abbildungen unverändert bleiben. Diese Sichtweise der Geometrie wurde insbesondere von Felix Klein in seinem Erlanger Programm propagiert.

Zur Abbildungsgeometrie gehören beispielsweise die Ähnlichkeitsabbildungen (mit den Invarianten Streckenverhältnis und Winkelgröße) oder die Kongruenzabbildungen (mit den Invarianten Streckenlänge und Winkelgröße).

Abbildungsgeometrie in der Mathematikdidaktik

In der Mathematikdidaktik bezeichnet Abbildungsgeometrie oder Bewegungsgeometrie das didaktische Konzept, mit Hilfe von Abbildungen und deren Eigenschaften Geometrie zu betreiben, welches der üblichen kongruenzgeometrischen Methode nach Euklid gegenübergestellt wird.

In der Sowjetunion wurde dieser Ansatz von Andrei Kolmogorow zusammen mit der Mengenlehre für eine Lehrreform vorgeschlagen und ab 1966 in einer Reform der mathematischen Lehre an Schulen unter dem Namen Neue Mathematik umgesetzt.

Literatur

• Heinrich Guggenheimer (1967) Plane Geometry and Its Groups, Holden-Day.
• Roger Evans Howe & William Barker (2007) Continuous Symmetry: From Euclid to Klein, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3900-3.
• Robin Hartshorne (2011) Review of Continuous Symmetry, American Mathematical Monthly 118:565–8.
• Roger Lyndon (1985) Groups and Geometry, #101 London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge University Press ISBN 0-521-31694-4.
• P.S. Modenov und A.S. Parkhomenko (1965) Geometric Transformations, übersetzt von Michael B.P. Slater, Academic Press.
• George E. Martin (1982) Transformation Geometry: An Introduction to Symmetry, Springer Verlag.
• Isaak Yaglom (1962) Geometric Transformations, Random House.
• Transformations teaching notes from Gatsby Charitable Foundation
• Kristin A. Camenga (NCTM's 2011 Annual Meeting & Exposition) - Transforming Geometric Proof with Reflections, Rotations and Translations.
• Nathalie Sinclair (2008) The History of the Geometry Curriculum in the United States, Seiten 63–66.
• Zalman P. Usiskin und Arthur F. Coxford. A Transformation Approach to Tenth Grade Geometry, The Mathematics Teacher, Vol. 65, No. 1 (January 1972), Seiten 21-30.
• Zalman P. Usiskin. The Effects of Teaching Euclidean Geometry via Transformations on Student Achievement and Attitudes in Tenth-Grade Geometry, Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 3, No. 4 (Nov., 1972), Seiten 249-259.
• A. N. Kolmogorov. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии, Математика в школе, 1965, Nº 2, Seiten 24–29. (Geometrische Transformationen in einem Geometriekurs an der Schule) (russisch)
• Peter Kirsche "Einführung in die Abbildungsgeometrie", Reihe mathematik-abc für das Lehramt, Teubner 1998
• Hans Schupp "Abbildungsgeometrie", 4. Auflage Beltz 1974

Weblinks

• Georges Glaeser – The crisis of geometry teaching
• R.S. Millman – Kleinian transformation geometry, Amer. Math. Monthly 84 (1977)
• UNESCO - New trends in mathematics teaching, v.3, 1972 / Seite 8
• Barbara Zorin – Geometric Transformations in Middle School Mathematics Textbooks
• UNESCO - Studies in mathematics education. Teaching of geometry
• Peter Bender: Abbildungsgeometrie in der mathematikdidaktischen Diskussion