Plattkarte

Als Plattkarte (frz. Plate carrée), auch Rektangularprojektion (engl. Rectangular projection), bezeichnet man in der mathematischen Kartografie eine abstandstreue Zylinderprojektion in normaler Lage.

Quadratische Plattkarte: Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice, NASA

Sie war trotz ihres hohen Alters früher wenig in Gebrauch, gehört heute aber zu den wichtigeren Projektionsarten.

Grundlagen

Die Längenkreise werden streckentreu abgebildet. Die Breitenkreise sind bis auf die Berühr- oder Schnittkreise verzerrt. Die Pole werden mit der gleichen Länge wie der Äquator wiedergegeben, die Flächenverzerrung nimmt zum Pol hin zu.

Die Grundform der Plattkarte entsteht, wenn geographische Länge $\lambda$ und Breite $\phi$ direkt als kartesische Koordinaten verwendet werden:

$x=\lambda$

$y=\phi$

Es handelt sich dabei um den einfachsten der möglichen Kartennetzentwürfe.

Quadratische Plattkarte

Die quadratische Plattkarte ist eine der ältesten Kartenprojektionen, die älteste Erwähnung stammt von Marinos von Tyros (um 100 n. Chr.). Es handelt sich dabei um eine abstandstreue Zylinderprojektion in normaler Lage mit einem Berührkreis am Äquator. Der Äquator selber ist dabei längentreu, äquatornahe Gebiete werden ebenfalls als relativ winkel- und flächentreu dargestellt.

Hauptentwurfsprinzip ist, dass an jeder Stelle auf der Karte der Abstand von jeweils zwei benachbarten Breitengraden und zwei benachbarten Längengraden identisch ist. Das führt in den mittleren Breiten zu relativ starken Verzerrungen in Ost-West-Richtung, während die Meridiane genauso lang dargestellt werden wie der halbe Äquator – was bei der Annahme der Erde als Kugel korrekt ist. Damit ist die Karte in Nord-Süd-Richtung längentreu. Die Verzerrung der Breiten nimmt zu den Polen hin mit dem Faktor $1/\cos(\mathrm {Breite} )$ zu.

Rechteckige Plattkarte

Bei dieser Variante schneidet der Zylinder die Erdkugel bzw. das -ellipsoid. Die Schnittkreise sind neben den Längenkreisen längentreu. Daraus ergibt sich ein rechteckiges Kartennetz im Verhältnis $1:\cos(\mathrm {Schnittbreite} )$. Die Breiten- und Längenkreise haben zwar konstante Abstände, aber in jenem Verhältnis, das für die mittlere geografische Breite der Karte zutrifft (Schnittbreite). Die Breiten zwischen den Schnittkreisen werden verkürzt dargestellt, außerhalb zu den Polen hin verlängert. Die Verzerrung beträgt $\cos(\mathrm {Schnittbreite} )/\cos(\mathrm {Breite} )$.

Verwendung

Aufgrund der Verzerrungen wurde diese Projektion in der Kataster-Geodäsie selten verwendet; sie fand sich in der Nautik in frühen Seekarten. Vermutlich war der portugiesische Astronom und Mathematiker Pedro Nunes (1502–1578) der Erste, der sich mit den aus ihr folgenden Verzerrungen und deren Einfluss auf die Navigation befasste.

Eine besondere Bedeutung kommt ihr aber in den modernen Geoinformationssystemen zu, weil die geographischen Koordinaten direkt in die Karte eingetragen bzw. aus ihr abgelesen werden können. Verwendet wird sie für Anwendung, die weltweite Datensätze behandeln oder auf Satellitendaten aufsetzen, etwa NASA World Wind oder in Astronomieprogrammen. Bekanntester äquirektangularer Datensatz ist die Blue Marble: Cloudless Earth der NASA. Anwendungen wie Google Maps oder Openstreetmap benutzen hingegen die winkeltreue Mercator-Projektion.

Weblinks

• The Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice (engl.)
• Equirectangular Projection, MathWorld (engl.)
• Image:Big ben equirectangular.jpg, auf PanoTools – Beispiel einer 360°-Plattkarte eines Innenraums