Statischer Auftrieb

Eine Münze schwimmt aufgrund ihres Auftriebs auf flüssigem Quecksilber

Der statische Auftrieb ist eine der Schwerkraft entgegengesetzte Kraft auf einen Körper in Flüssigkeiten oder Gasen. Der statische Auftrieb wird durch die Verdrängung des umgebenden Mediums hervorgerufen. Er bewirkt, dass Schiffe schwimmen oder Heißluftballone fahren.

Die Stärke des statischen Auftriebs ergibt sich aus dem archimedischen Prinzip.

Ursache und Größe

Die Ursache für die Auftriebskraft liegt darin, dass der hydrostatische Druck von der Höhe des betrachteten Orts abhängt. Auf die Unterseite des Körpers wirkt ein höherer Druck als auf die Oberseite. Wenn kein Fluid an die Unterseite des Körpers gelangen kann, dann gilt das archimedische Prinzip nicht. In diesem Fall ergibt sich keine Auftriebskraft.

Der statische Auftrieb entspricht der Gewichtskraft der entsprechenden Verformung des Fluids. Das Fluid kann eine Flüssigkeit wie Wasser oder auch ein Gas wie etwa Luft sein. Dieser Zusammenhang ist als archimedisches Prinzip bekannt. Auf einen Körper, der in ein Fluid mit der Dichte $\rho$ getaucht ist, wirkt also eine Auftriebskraft $F_{\mathrm {A} }$ mit dem Betrag:

$F_{\mathrm {A} }=g\rho V$

Dabei ist $V$ das vom Körper verdrängte Volumen des Fluids. Das Produkt $\rho V$ ist die Masse des vom Körper verdrängten Fluids. Und $g\rho V$ ist ihre Gewichtskraft.

Das hydrostatische Paradoxon sagt aus, dass der Druck nur von der Tiefe und nicht von der Form eines Fluids abhängt. Daher ist die Auftriebskraft unabhängig von der Menge des Fluids, in dem der Körper eingetaucht ist.

Gleichwohl ist die verdrängte Masse $m=\rho \cdot V$ kein tatsächlicher Körper, sondern eine durch den verdrängenden Körper geprägte Verformung (V) des Fluids (relativ zu ihrem Oberflächenspiegel), welcher eine virtuelle Dichte $\rho$ zugemessen wird. Die Auftriebskraft wird demnach allein durch die Summe der (von Druckdifferenzen verursachten) Kräfte an allen exakt übereinanderliegenden vertikalen "Projektionsflächen" (der Verformung) bewirkt, welche sich jeweils direkt unter und über dem Fluid befinden bzw. angrenzen.

Das Prinzip gilt demnach auch, wenn etwa die vorhandene Flüssigkeit ein geringeres Volumen besitzt als der eingetauchte Teil des Schwimmkörpers. Andererseits entsteht nur dann eine Auftriebskraft, wenn sich unterhalb des Körpers Fluid befindet. (Dieses ist bspw. nicht der Fall bei einem senkrecht stehenden geraden Zylinder, der auf dem Grund steht.)

Beispiele

Ein Solarballon schwebt über einer Wiese

Der statische Auftrieb im Toten Meer kann einen Menschen an der Wasseroberfläche halten.

Stoff	Dichte in kg/m³	Dichtedifferenz gegenüber Luft (1,23 kg/m3) in kg/m3
Luft in Normalatmosphäre	1,23	0
Auf 70 °C erhitzte Luft	1,03	0,2
Auf 100 °C erhitzte Luft	0,95	0,28
Erdgas	0,7-0,84	0,39-0,53
Helium	0,18	1,05
Wasserstoff	0,09	1,14

• Ballone steigen auf, weil sie mit einem Traggas gefüllt sind. Der Ballon steigt auf, wenn seine Dichte geringer als die der umgebenden Luft ist. Das heißt, die Masse aller Bestandteile des Ballons, also der Korb, die Hülle und das darin befindliche Gas, dividiert durch das Gesamtvolumen muss kleiner sein als die Dichte der umgebenden Luft.
• Bei der natürlichen Konvektion sorgen Dichteunterschiede für eine Schwerkraftzirkulation.
• Schiffe schwimmen auf dem Wasser, weil der in das Wasser eingetauchte Teil des Schiffes leichter ist als das verdrängte Wasser und das Gesamtgewicht des Schiffes dem Gesamtgewicht des von ihm verdrängten Wassers entspricht. Wegen der großen Lufträume hat ein Schiff trotz der schweren Werkstoffe eine geringere mittlere Dichte als Wasser. Schwimmende Schiffe befinden sich in einem stabilen Gleichgewicht: Wenn sie tiefer eintauchen, dann vergrößert sich der Auftrieb und sie werden wieder empor gehoben. Werden sie zu weit empor gehoben, dann verringert sich der Auftrieb und die Schwerkraft lässt sie wieder eintauchen.
• U-Boote: Beim statischen Tauchen werden Ballasttanks gezielt geflutet. Ein U-Boot kann dadurch in einer bestimmten Wassertiefe gehalten werden.
• Unterkellerte Bauwerke sind bei hohem Grundwasserstand vom Auftrieb betroffen. Ein Haus mit einem wasserdichten Keller aus Stahlbeton kann bei steigendem Wasser aufschwimmen. Deshalb werden solche Keller bei Überschwemmungen zuweilen absichtlich geflutet.
• Gerätetaucher tarieren mit Hilfe einer Tarierweste, welche über die Pressluftflasche gefüllt werden kann. Ein Füllen der Tarierweste führt zu höherem Auftrieb (positiver Auftrieb), das Volumen des verdrängten Wassers nimmt zu und der Taucher steigt auf. Da mit abnehmender Tauchtiefe der Wasserdruck weiter sinkt, dehnt sich die Tarierweste weiter aus und der Taucher steigt noch schneller auf. Um nicht an die Wasseroberfläche getrieben zu werden, muss wieder Luft aus der Tarierweste abgelassen werden. Auch die Atmung der Pressluft führt zu einer Volumenänderung des Oberkörpers. Dieser Effekt kann ebenfalls in kleinerem Rahmen zur Tarierung verwendet werden.

Gefahrenpotential

Gelagerte, nicht befestigte Güter, die in Wasser aufschwimmen können, stellen bei Hochwasser ein Gefahrenpotential dar. Ein Heizöltank kann im gefluteten Tankraum aufschwimmen, kippen, Leitungen können abreißen und lecken. Geschlägertes Holz, Seecontainer oder Wechselaufbauten können bei erhöhten Wasserstand abtreiben und durch Anstoßen an Brückenpfeilern, Verklausen (Verschließen der Durchflüsse) von Brücken oder Rammen von Hochwasserschutzwänden zu schweren Schäden führen.

Weblinks

Wiktionary: Auftrieb – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

 Commons: Statischer Auftrieb – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Versuche und Aufgaben zum statischen Auftrieb (LEIFI)
• Technische Hydromechanik (S.50), 3.5.1 Punkt 3 (PDF; 886 kB)