Trivialität

Als trivial (von lateinisch trivialis, „jedermann zugänglich“, „altbekannt“; enthält die Begriffe tres, „drei“ und via, „der Weg“) gilt ein Umstand, der als naheliegend, für jedermann ersichtlich oder leicht zu erfassen angesehen wird. Genau in diesem Sinn kann man die Trivialliteratur verstehen, hingegen bezeichnet Trivia wissenswerte oder vermischte Informationen.

Die in der Spätantike und im Mittelalter gelehrten sieben freien Künste teilten sich in den sprachlichen Zweig des sogenannten „Trivium“ (Grammatik, Rhetorik und Dialektik) und in den Zweig des „Quadrivium“ (Geometrie, Arithmetik, Astronomie/Astrologie und Musik). Da die Fächer des „Triviums“ vor denen des „Quadriviums“ abzuschließen waren, galten diese als der triviale Zweig des Fächerkanons.

Fachsprachliche Verwendung

In einigen Fachsprachen werden schwierige Probleme als „nicht trivial“, leicht Nachvollziehbares jedoch als „trivial“ bezeichnet.

Mathematik

Mathematische Objekte, Argumente oder Eigenschaften heißen trivial, wenn man sie besonders einfach angeben kann, d. h. wenn sie sich ohne jedes Zutun aus einer Definition oder einem Satz ergeben. So sind zum Beispiel 1 und n die trivialen Teiler einer natürlichen Zahl n. Man kann sie angeben, ohne Genaueres über n – beispielsweise die Primfaktorzerlegung – zu kennen. Ebenfalls kann man eine Lösung eines homogenen linearen Gleichungssystems $Ax=0$ direkt angeben, nämlich die Nulllösung $x=0.$ Man nennt sie daher auch die triviale Lösung. Ein weiteres Beispiel: Jede Menge ist Teilmenge von sich selbst.

Komplexität (Theoretische Informatik)

„Triviale Probleme“ werden im Zusammenhang mit der Turing-Reduktion in der Komplexitätsklasse P erwähnt. Sie sind die beiden Probleme in dieser Klasse, auf die sich die anderen Probleme der Klasse P nicht Turing-reduzieren lassen. Es handelt sich um das Problem „Immer akzeptieren“ und sein Komplement: „Immer verwerfen“. Bei der Turing-Reduktion werden alle Ja-Instanzen des Ursprungsproblems auf Ja-Instanzen im Zielproblem und alle Nein-Instanzen auf Nein-Instanzen im Zielproblem injektiv abgebildet. Die trivialen Probleme weisen jedoch nur einen der beiden Instanzentypen auf, so dass die Instanzen des anderen Typs nicht abgebildet werden können.

Siehe auch

• Trivialname

Weblinks

Wiktionary: trivial – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen