Verbrennungsluftverhältnis

Das Verbrennungsluftverhältnis $\lambda$ (Lambda) – auch Luftverhältnis oder Luftzahl genannt – ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Verbrennungslehre, die das Massenverhältnis aus Luft und Brennstoff in einem Verbrennungsprozess angibt. Aus der Zahl lassen sich Rückschlüsse auf den Verbrennungsverlauf, Temperaturen, Schadstoffentstehung und den Wirkungsgrad ziehen. Die Kennzahl ist daher in den technischen Anwendungsgebieten wie dem Verbrennungskraftmaschinenbau und der Feuerungstechnik aber auch in der Brandlehre von Bedeutung.

Definition

Das Verbrennungsluftverhältnis setzt die tatsächlich für eine Verbrennung zur Verfügung stehende Luftmasse m_L-tats ins Verhältnis zur mindestens notwendigen stöchiometrischen Luftmasse m_L-st, die für eine vollständige Verbrennung benötigt wird:

$\lambda ={\frac {m_{\text{L.tats}}}{m_{\text{L.st}}}}$

Für den Zahlenwert ist der Grenzwert 1 von besonderer Bedeutung:

• Ist $\lambda =1,$ so gilt das Verhältnis als stöchiometrisches Verbrennungsluftverhältnis mit m_L-tats = m_L-st; das ist der Fall, wenn alle Brennstoff-Moleküle vollständig mit dem Luftsauerstoff reagieren, ohne dass Sauerstoff fehlt oder unverbrannter Kraftstoff übrig bleibt (vollständige Verbrennung).
• $\lambda <1$ (z. B. 0,9) bedeutet „Luftmangel“ (bei Verbrennungsmotoren spricht man von einem fetten oder auch reichen Gemisch)
• $\lambda >1$ (z. B. 1,1) bedeutet „Luftüberschuss“ (bei Verbrennungsmotoren spricht man von einem mageren oder auch armen Gemisch)

Aussage: $\lambda =1{,}1$ bedeutet, dass 10 % mehr Luft an der Verbrennung teilnimmt, als zur stöchiometrischen Reaktion notwendig wäre. Dies ist gleichzeitig der Luftüberschuss.

Berechnung

Näherungsweise Berechnung über Sauerstoffgehalt im Abgas:

$\lambda \approx {\frac {0{,}21}{0{,}21-x_{O_{2}}}}$

Näherungsweise Berechnung über Kohlenstoffdioxidgehalt im Abgas:

$\lambda \approx {\frac {x_{CO_{2}max}}{x_{CO_{2}}}}$

Die maximale $CO_{2}$-Konzentration errechnet sich aus:

$x_{CO_{2}max}=g_{CO_{2}max}\cdot {\frac {R_{CO_{2}}}{R_{RGtmin}}}$

$R_{RGtmin}=g_{CO_{2}max}\cdot R_{CO_{2}}+g_{N_{2}RG}\cdot R_{N_{2}}$

Massenanteile:

$g_{CO_{2}}={\frac {3{,}664\cdot g_{C}}{m_{RGtmin}^{*}}}$

$g_{N_{2}RG}={\frac {g_{N}\cdot m_{Lmin}^{*}}{m_{RGtmin}^{*}}}$

$g_{CO_{2}max}={\frac {g_{C}\cdot 3{,}664}{m_{RGtmin}^{*}}}$

Minimale Rauchgasmasse:

$m_{RGtmin}^{*}=3{,}664\cdot g_{C}+m_{Lmin}^{*}\cdot g_{N}$

Minimale Luftmasse:

$m_{Lmin}^{*}={\frac {2{,}664\cdot g_{C}+7{,}937\cdot g_{H}+g_{S}-g_{O}}{0{,}232}}$

Variablen:

$x_{CO_{2}}:$ Gemessener $CO_{2}$-Gehalt im Abgas

$R_{CO_{2}}:$ Gaskonstante von Kohlenstoffdioxid = $188{,}95\,\mathrm {\frac {J}{kgK}}$

$R_{N_{2}}:$ Gaskonstante von Stickstoff = $296{,}76\,\mathrm {\frac {J}{kgK}}$

g sind jeweils die Massenanteile des einzelnen Gases an der Gesamtmasse, die Indizes bezeichnen das Gas, RG bedeutet Anteil des Rauchgases (Abgas), t bedeutet Anteil des trockenen Abgases (vor der Messung wird das Wasser sehr oft aus dem Abgas „gefiltert“, um Verfälschungen zu vermeiden).

$m_{Lmin}^{*}$: Zur Verbrennung mindestens benötigte Luftmasse

Luftbedarf (Mindestluftbedarf)

Lambda-Zahl und Massenverhältnis

Der stöchiometrische Luftbedarf L _st. (auch Mindestluftbedarf L_min.) ist ein Massenverhältnis aus der Brennstoffmasse m _B und der zugehörigen stöchiometrischen Luftmasse m _Lst.

L_st. = m _Lst. / m _B

Der Luftbedarf kann aus den Masseanteilen einer Reaktionsgleichung ermittelt werden, wenn man eine vollständige Verbrennung der Komponenten voraussetzt.

Für gängige Kraftstoffe im Verbrennungsmotorenbau ergibt sich:

• Benzin (Ottokraftstoff): $L_{st}=14{,}7$ - für die Verbrennung von 1 kg Benzin (bei einer Dichte von 0,75 kg/l entspricht dies 1,33 Liter) sind 14,7 kg Luft notwendig, damit λ = 1 ist. Bei einer Luftdichte von 1,293 kg/m³ sind dies 11,37 m³, d. h. 1 kg Benzin benötigt über 11.370 Liter Luft zur Verbrennung.
• Diesel: $L_{st}=14{,}5$.

Typische Werte

Verbrennungsmotoren

Heutige Ottomotoren werden bei einem Luftverhältnis um λ=1 betrieben. Dies ermöglicht die Abgasreinigung mit dem Drei-Wege-Katalysator. Eine Lambdasonde vor dem Katalysator misst dann den Sauerstoffgehalt im Abgas und gibt Signale an die Steuereinheit des Gemischreglers als Element des Motorsteuergerätes weiter. Der Gemischregler hat die Aufgabe, durch Variation der Einspritzdauer der einzelnen Einspritzventile das Luftverhältnis in der Nähe von λ=1 zu halten. Der effizienteste Betrieb stellt sich bei leicht magerem Gemisch von ca. λ=1,05 ein. Die höchste Motorenleistung wird bei fettem Gemisch von ca. λ=0,85 erreicht. Dort stellt sich auch die höchste Zündgeschwindigkeit bzw. Reaktionsgeschwindigkeit des Benzingemisches ein. Jenseits der Zündgrenzen (0,6 < λ < 1,6 für Ottomotoren) ist eine regelmäßige Verbrennung nicht mehr gewährleistet (Verbrennungsaussetzer). Dieselmotoren arbeiten dagegen mit einem mageren Gemisch von λ=1,3 (Rußgrenze) bis 6 (vorgegeben durch den Reibmitteldruck).

Thermen und Kessel

Die Messung des Verbrennungsluftverhältnisses von Heizkesseln oder -thermen ist Teil einer Abgasmessung. Gebläsebrenner kommen bei Volllast mit $\lambda$ = 1,2 aus, atmosphärische Brenner unter Volllast mit etwa $\lambda$ = 1,4. Im Teillastverhalten steigt das Verbrennungsluftverhältnis auf Werte von $\lambda$ = 2 bis 4, was zu einer Erhöhung des Abgasverlustes und gleichzeitig zu einer Verschlechterung des Wirkungsgrades führt.

Gasturbinen und Triebwerke

Bei Gasturbinen und darauf basierenden Strahltriebwerken läuft die Verbrennung innerhalb der Brennkammer am Flammhalter nahe λ = 1 ab, die nachfolgende Zuführung von Sekundärluft erhöht die Werte auf λ = 5 und mehr. Die Luftzahl ist deshalb so hoch, weil die Höchsttemperatur in der Brennkammer (bis 1600 °C) und die Eintrittstemperatur in der Turbine (bis 1400 °C) nicht überschritten werden darf.

Literatur

• Hans Dieter Baehr: Thermodynamik, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1988, ISBN 3-540-18073-7.

Siehe auch

Wiktionary: Verbrennungsluftverhältnis – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Lambdasonde
• Gemischbildung
• Lambdaregelung