Elastizität (Wirtschaft)

In den Wirtschaftswissenschaften ist eine Elastizität ein Maß, das die relative Änderung einer abhängigen Variablen auf eine relative Änderung einer ihrer unabhängigen Variablen angibt. Nicht ganz korrekt (siehe „Mathematische Darstellung“), aber anschaulich ist dabei folgende Fragestellung: Um wie viel Prozent verändert sich eine Variable Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} als Reaktion auf die einprozentige Änderung der anderen Variable Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} ? Man nennt diese relative Änderung die Elastizität von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} bezüglich Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} oder die Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} -Elastizität von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} .

Betrachtet man beispielsweise die relative Änderung der Nachfrage bei einer relativen Änderung des Preises, ist das die Nachfrageelastizität bezüglich des Preises oder die Preiselastizität der Nachfrage, auch kurz Preiselastizität genannt.

In theoretischen Untersuchungen wird in der Regel von der Punktelastizität ausgegangen (stetige Änderungen), in der Praxis bzw. Empirie wird hingegen oft nur die Bogenelastizität – auch Streckenelastizität genannt – mit diskreten Änderungen genutzt (Unterscheidung, siehe Mathematische Darstellung).

Motivation

Die Motivation für die Verwendung von Elastizitäten ergibt sich daraus, dass die absolute Änderung der abhängigen Variablen nur unzureichend über die Struktur einer Reaktion informiert.

Es wird beispielsweise ein Produkt betrachtet, dessen Preis um 1 € erhöht wird, worauf der Absatz um 10.000 Stück sinkt. Anhand der absoluten Größen lässt sich nur wenig über die Reichweite der Nachfrageänderung erkennen. Es fehlt der Vergleichsmaßstab: Betrug der Preis im Ausgangspunkt 10 oder 100 €? Ist der Absatz von 50.000 auf 40.000 oder von 1.000.000 auf 990.000 Stück gesunken? Ein sinnvolles Maß für die Wirkung eines Instruments ist dagegen die Elastizität, die von relativen Änderungen ausgeht. Da die Elastizität keine Dimension (wie „€“ oder „Stück“) enthält, ermöglicht sie die Vergleichbarkeit von gleichartigen Werten.

Mathematische Darstellung

Eine unabhängige Variable

Um diese Verbaldefinition mathematisch zu fassen, betrachtet man eine Funktion Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y = f(x)} .

Analog zum Konzept des Differenzenquotienten als Hinführung zum Differentialquotienten wird zunächst von der so genannten Bogenelastizität (auch Streckenelastizität genannt) ausgegangen. Man betrachtet eine endlich kleine Änderung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta x} der Variablen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta y} der Variablen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} , so dass sich die relativen Änderungen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tfrac{\Delta x}{x}} und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tfrac{\Delta y}{y}} ergeben. Die durchschnittliche relative Änderung von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} in Bezug auf eine relative Änderung von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} gibt die Bogenelastizität

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{y,x} := \frac{\frac{\Delta y}{y}}{\frac{\Delta x}{x}}}

an. Lässt man Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta x \rightarrow 0} gehen, erhält man als infinitesimale Auffassung die Elastizitätsfunktion von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} bezüglich aller Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} , für die Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f} differenzierbar und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x | f(x) = y} keine Nullstelle ist,

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{y,x} := \frac{\frac{\mathrm dy}{y}}{\frac{\mathrm dx}{x}}}

,

die sich auch

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{y,x} := \frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} \cdot \frac{x}{y} = y' \cdot \frac{x}{y}}

schreiben lässt. Man bezeichnet diese Elastizität auch als Punktelastizität.

Es lässt sich zudem zeigen, dass sich die Elastizität auch darstellen lässt als

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{y,x} = \frac{\mathrm d \ln y}{\mathrm d \ln x}} .

Mehrere unabhängige Variablen

Man betrachtet eine Funktion Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y = f(x_1, x_2, \dotsc, x_n)} , die von einer oder mehreren Einflussgrößen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1, x_2, \dotsc, x_n} abhängt. Eine Elastizität Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_i} gibt an, um welchen relativen Betrag Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta y/y} sich ceteris paribus der Funktionswert Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} ändert, wenn sich eine Einflussgröße um den relativen Betrag Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta x_i/x_i} ändert. Damit ergibt sich für die Bogenelastizität

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{y,x_i} = \frac{\Delta y/y}{\Delta x_i / x_i}}

und bei infinitesimaler Betrachtung

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{y,x_i} \lim_{\Delta x_i\rarr0} \frac{\Delta y/y}{\Delta x_i / x_i} = \frac{\partial y/y}{\partial x_i/x_i} = \frac{x_i}{y} \frac{\partial y}{\partial x_i}} ,

wobei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \partial} eine partielle Ableitung bezeichnet. In Anlehnung daran nennt man diesen Fall mit mehreren unabhängigen Variablen auch partielle Elastizität.

Mathematische Eigenschaften der Elastizität

Die Elastizität ist dimensionslos. Ihr Wertebereich ist die Menge der reellen Zahlen.

• Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{y,x} = \frac{1}{\varepsilon_{x,y}}}
• Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{(y+z),x} = \frac{y \cdot \varepsilon_{y,x}+ z \cdot \varepsilon_{z,x}}{y+z}}
• Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{(y\cdot z),x} = \varepsilon_{y,x} + \varepsilon_{z,x}}
• Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{\left(\frac{y}{z}\right),x} = \varepsilon_{y,x} - \varepsilon_{z,x}}

Ökonomische Eigenschaften der Elastizität

Die Elastizität ist ein Maß für das Ausmaß der Reagibilität einer Funktion bezüglich einer Änderung des Abszissenwertes. Eine negative Elastizität bedeutet, dass die Funktion in dem betreffenden Bereich fällt.

Es lassen sich bezüglich der Elastizität folgende Erkenntnisse ableiten:

Wert von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{y,x}}	Bezeichnung	Auswirkung
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon = 0}	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} ist vollkommen unelastisch.	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} reagiert nicht auf eine Änderung von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} .
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0 < |\varepsilon| <1 }	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} ist unelastisch.	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} ändert sich relativ weniger stark als Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} .
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |\varepsilon| = 1 }	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} ist proportional elastisch.	Die relative Änderung von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} ist gleich der von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} .
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |\varepsilon| > 1 }	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} ist elastisch.	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} ändert sich relativ stärker als Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} .
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |\varepsilon| \rightarrow \infty }	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} ist vollkommen elastisch.	Die relative Änderung von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} ist unendlich hoch, selbst bei der kleinsten Änderung von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} .

Alternative Bezeichnungsweisen

Eine Elastizität mit dem Wert 1 wird als proportional elastisch oder fließend bezeichnet. In der Literatur, wie z. B. in dem weitverbreiteten Lehrbuch von Varian „Grundzüge der Mikroökonomik“ findet sich aber auch die Bezeichnung „einheitselastisch“ für eine Elastizität mit dem Absolutwert 1. Werte darunter werden als unterproportional elastisch bzw. unelastisch bezeichnet, während Werte darüber als überproportional elastisch bzw. elastisch bezeichnet werden.

Besonderheiten der Elastizität

Vollkommen unelastisch und vollkommen elastisch sind spezielle idealisierte Fälle.

Eine lineare Funktion, wie sie in den Wirtschaftswissenschaften häufig eingesetzt wird, hat in der Regel wie die meisten Funktionen an jedem Punkt eine andere Elastizität (Ausnahme: Ursprungsgeraden). Funktionen, die über ihren gesamten Definitionsbereich die gleiche Elastizität aufweisen, werden als isoelastische Funktionen bezeichnet.

Beispiel für eine isoelastische Funktion

Die Elastizitätsfunktion von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y = \frac{1}{x}} ist isoelastisch, denn es ist

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_{y,x} = y' \cdot \frac{x}{y} = -\frac{1}{x^2} \cdot \frac{x}{1/x}=-1} .

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y = \frac{1}{x} \, (x >0, y > 0)} könnte als Modell einer Preis-Absatz-Funktion interpretiert werden. In diesem Zusammenhang könnte man etwas salopp sagen, dass in allen Bereichen der Preis-Absatz-Funktion die Nachfrage um 1 % fällt, wenn der Preis um 1 % steigt. Des Weiteren kann man in diesem Fall auch davon sprechen, dass die Funktion sowohl isoelastisch als auch einheitselastisch ist.

Ein weiteres Beispiel für Isoelastizität ist eine Ursprungsgerade Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y = a x} mit der Elastizität Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon = 1} . Eine sinnvolle Anwendung wäre eine Umsatzfunktion im polypolistischen Anbietermodell.

Ausgewählte Elastizitäten

In den Wirtschaftswissenschaften spielen unter anderem folgende Elastizitäten eine Rolle:

Elastizitäten in Bezug auf die unabhängige Variable

• Preiselastizitäten: Welchen Einfluss haben Preisänderungen auf Angebot und Nachfrage?
• Kreuzpreiselastizitäten: Welchen Einfluss haben Preisänderungen bei einem Gut auf Angebot und Nachfrage bei anderen Gütern?
• dynamische Preiselastizitäten: Welchen Einfluss hat eine gegenwärtige Preisänderung auf den zukünftigen Absatz?
• Einkommenselastizitäten: Welchen Einfluss haben Einkommensänderungen auf die Nachfrage nach einem Gut?
• Absatzwertelastizitäten: Welchen Einfluss haben Marketingaufwände auf die Nachfrage nach einem Gut?

Man unterscheidet beispielsweise bei der Preis- und Kreuzpreiselastizität noch zwischen Angebot und Nachfrage als abhängiger Variablen.

Verknüpfung

	Angebot als abhängige Variable	Nachfrage als abhängige Variable
Preis als unabhängige Variable	(direkte) Preiselastizität des Angebots: gibt an, wie stark das Angebot an einem Gut auf Veränderungen des eigenen Preises reagiert.	(direkte) Preiselastizität der Nachfrage: gibt an, wie stark die Nachfrage nach einem Gut auf Veränderungen des eigenen Preises reagiert.
Kreuzpreis als unabhängige Variable	Kreuzpreiselastizität des Angebots: gibt an, wie stark das Angebot an einem Gut auf Veränderungen des Preises bei einem Konkurrenzprodukt reagiert.	Kreuzpreiselastizität der Nachfrage: gibt an, wie stark die Nachfrage nach einem Gut auf Veränderungen des Preises eines anderen Produktes reagiert.
Einkommen als unabhängige Variable		Einkommenselastizität der Nachfrage: gibt an, wie stark die Nachfrage nach einem Gut auf Veränderungen des Einkommens reagiert.

Das mikroökonomische Konzept der Preiselastizität der Nachfrage und/oder des Angebots lässt sich betriebswirtschaftlich nicht nur immer dort vorzüglich nutzen, wo entsprechendes betriebsinternes Datenmaterial anfällt, sondern auch auf andere unabhängige Variablen als Preise übertragen. Vor allem Handelsbetrieben mit eigenem Warenwirtschaftssystem und Scannerkassen erschließen sich vielfältige Möglichkeiten der Erfolgsanalyse mittels Elastizitätskennzahlen. Beispielsweise kann die Nachfrage- bzw. Absatzänderung – sogar für eine einzelne Sorte – als abhängige Variable auf unabhängige Variablen wie Werbemitteleinsatz, Werbeintensität, Änderung der Preisoptik, Änderung der Platzierung, Einführung einer Doppelplatzierung oder sonstige handelspsychologische Maßnahmen bezogen werden. Prinzipiell ist für Handelsbetriebe „die Elastizitätsmessung auf alle Instrumente des Handelsmarketings und alle Marktpartner anwendbar: Serviceelastizität, Verkaufsflächenelastizität, Frontstreckenelastizität bzw. Platzierungselastizität der Lieferanten, Konkurrenten und Kunden usw. mit entsprechenden Kreuzelastizitäten.“

Weitere ökonomische Elastizitäten

• Substitutionselastizität gibt an, wie „leicht“ man bei einer gegebenen Produktionsfunktion und konstant gehaltenem Output einen Produktionsfaktor (z. B. Arbeit) durch einen anderen (z. B. Kapital) ersetzen kann. (Vergleiche beispielsweise die CES-Produktionsfunktion)
• Skalenelastizität gibt an, wie stark der Output gesteigert werden kann, wenn die Einsatzmengen der Inputs ausgedehnt werden.
• Steuerbetragselastizität misst die Reaktion des Steueraufkommens bei einer Veränderung der Bemessungsgrundlage.
• Zinselastizität gibt an, wie eine Zinsposition bei einer relativen Änderung des Zinssatzes reagiert.
• Produktionselastizität zeigt näherungsweise an, um wie viel Prozent sich der Output (die Produktion) eines Unternehmens oder einer Volkswirtschaft verändert, wenn der Einsatz eines Produktionsfaktors um ein Prozent erhöht wird.

Beispiele

Beispiel für eine lineare Funktion

Eine Gerade, die nicht vom Koordinatenursprung ausgeht, hat an jeder Stelle eine andere Elastizität, wie folgendes praktisches Beispiel zeigt.

Gegeben ist die lineare Funktion Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y = f(x) = x + 100} . Es soll die Elastizität am Punkt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x=100} untersucht werden, d. h. die prozentuale Änderung von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} , wenn Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} um ein Prozent erhöht wird.

Zu Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x=100} gehört der Funktionswert Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y = f(100) = 100 + 100 = 200} .

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} wird um 1 % erhöht: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x + \Delta x =100 + 1} . Also erhält man für Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y = f(101) = 101 + 100 = 201} .

Nach der 1%igen Erhöhung von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} ist der Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} -Wert von 200 auf 201 angewachsen. Er hat sich absolut um 1 erhöht, was einer prozentualen Änderung von 0,5 % entspricht.

Unter Verwendung der Elastizitätsfunktion für eine Gerade Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y=a+bx} , die angegeben werden kann als

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{x}{y} = y' \cdot \frac{x}{y} = b \cdot \frac{x}{a+bx}} ,

würde sich für das Beispiel ergeben

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon = b \cdot \frac{x}{a+bx} = 1 \cdot \frac{100}{200} = 0{,}5} ,

wobei zu bemerken ist, dass die Elastizitätsfunktion bei positiver Steigung der Geraden und positivem Absolutglied Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a} mit wachsendem Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} steigt. Bei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a < 0} fällt sie streng monoton von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x = -\tfrac{a}{b}} an von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \infty} und strebt mit wachsendem Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} gegen 1.

Es wird nun die Elastizität für den Punkt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x=200} berechnet, der dem Funktionswert Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y = f(x) = f(200) = 200 + 100 = 300} entspricht. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} wird um 1 % erhöht, also absolut um 2. Es folgt $y=f(x)=f(202)=202+100=302$. Die prozentuale Änderung ist dabei $2/300=0{,}00667$, also 0,667 %.

Die Ermittlung mit der Elastizitätsfunktion ergibt hier

$\varepsilon =b\cdot {\frac {x}{a+bx}}=1\cdot {\frac {200}{300}}=0{,}667$.

Siehe auch

• Amoroso-Robinson-Relation
• Sensitivitätsanalyse

Literatur

• Karen Gedenk, Bernd Skiera: Marketing-Planung auf der Basis von Reaktionsfunktionen (I) – Elastizitäten und Absatzreaktionsfunktionen. 1993/94
• Hans-Otto Schenk: Psychologie im Handel. 2. Auflage. München/Wien 2007, ISBN 978-3-486-58379-3.