Nicolas Bourbaki

Buchcover, Ausgabe 1970

Nicolas Bourbaki ist das kollektive Pseudonym einer Gruppe (Autorenkollektiv) vorwiegend französischer Mathematiker, die seit 1934 an einem vielbändigen Lehrbuch der Mathematik in französischer Sprache, den Éléments de mathématique, arbeitete und mehrmals jährlich an verschiedenen Orten Frankreichs in Seminaren ihr gemeinsames Buchprojekt vorantrieb. Angeblich arbeitete Bourbaki an der Universität von Nancago (Pseudonym: zusammengezogen aus Nancy und Chicago, den Universitäten, an denen damals einige der führenden Bourbakisten waren, Jean Dieudonné nannte seine Villa in Nizza die Villa Nancago). Die Veröffentlichungen stehen in der Tradition der axiomatischen Begründung der Mathematik.

Aufgabenstellung

Bourbaki sah es nicht als seine Aufgabe an, neues mathematisches Wissen zu schaffen. Vielmehr sollten bestehende mathematische Erkenntnisse neu aufbereitet und in einen stringenten Zusammenhang gestellt werden. Als Basis diente die an die Schule von David Hilbert angelehnte axiomatische Darstellung der Mengenlehre, an deren überragender Leistungsfähigkeit zur Zeit der Gründung von Bourbaki kein Zweifel bestand.

Aufbau und Notation des Werks sind außerordentlich rigide. Die Argumentation geht grundsätzlich vom Allgemeinen zum Besonderen. Alles, was gesagt wird, ist aus dem vorher Gesagten begründet. So ist das Referenzsystem in den ersten sechs Büchern absolut linear: Jeder Verweis bezieht sich auf einen früheren Bourbaki-Text. Verweise auf andere Werke werden als überflüssig angesehen.

Das ursprüngliche Ziel war, nur Themen zu behandeln, die für einen systematischen Aufbau der Grundlagen der Mathematik notwendig waren. Ausgeschieden wurden so die Verbandstheorie, die Zahlentheorie und natürlich die gesamte angewandte Mathematik. Die Geometrie wird mit der Behandlung der topologischen Vektorräume als erledigt angesehen.

Spätere Kritik pädagogischer Mängel der Darstellung entgegnete Bourbaki-Mitglied Pierre Cartier 1997 in einem Interview: Es ist ein Mißverständnis, wenn manche Leute dachten, dass es auch so gelehrt werden sollte, wie es in den Büchern dargestellt war. Man kann sich die ersten Bücher von Bourbaki als eine Enzyklopädie der Mathematik vorstellen, die die gesamte nötige Information enthält. Das ist eine gute Beschreibung. Wenn man es als Lehrbuch betrachtet, ist es eine Katastrophe.

Arbeitsweise

Zu den Grundregeln der Gruppe gehörten die anonyme Veröffentlichung unter dem gemeinsamen Pseudonym, die gnadenlose Diskussion jedes Redaktionsvorschlags und das Ausscheiden mit Erreichen des fünfzigsten Lebensjahres. Die Zusammensetzung der Gruppe und ihre Arbeitsweise blieben lange Zeit geheimnisumwittert; erst im Alter begannen die Gründungsmitglieder, öffentlich über Bourbaki zu sprechen. Inzwischen weiß man, dass Jean Dieudonné den größten Anteil am Erstentwurf und an der Endredaktion der erschienenen Bände hatte.

Bei ihren Treffen diskutierte die Gruppe oft sehr heftig Entwürfe einzelner Lehrbuch-Kapitel, beschloss unzählige Veränderungen, und übergab die Manuskripte dann jeweils neuen Autoren zur Weiterbearbeitung. Beim nächsten Treffen war aber niemand mehr an die zuvor gefassten Beschlüsse gebunden; es wurde von neuem kritisiert und eine neue Umarbeitung beschlossen. Jedes Kapitel erfuhr typischerweise zehn Umarbeitungen, die sich über acht bis zwölf Jahre hinzogen. Jedes Mitglied hatte Vetorecht.

Die Mitglieder trafen sich dreimal im Jahr, oft in Hotels auf dem Land und in Urlaubsorten, wobei die Freizeitaktivitäten und Unterkünfte durch die zunehmenden Einkünfte aus den Buchverkäufen finanziert wurden. Die Mitteilungszeitschrift La Tribu diente der Kommunikation innerhalb der Gruppe.

Ergebnisse

1939 erschien der erste der insgesamt 40 Bände, die wiederum in sechs Bücher zusammengefasst sind:

I Mengenlehre (Théorie des ensembles)

II Algebra (Algèbre)

III Topologie (Topologie générale)

IV Funktionen einer reellen Variablen (Fonctions d'une variable réelle)

V Topologische Vektorräume (Espaces vectoriels topologiques)

VI Integration (Intégration)

Danach kam die Arbeit weitgehend zum Stillstand. Es erschienen noch:

VII Kommutative Algebra (Algèbre commutative)

VIII Lie-Gruppen (Groupes et algèbres de Lie)

IX Spektraltheorie (Théories spectrales)

Als letzter Band kam 1983 die Spektraltheorie (Band IX) hinzu. Das bisher letzte Kapitel und die letzte Veröffentlichung von Bourbaki war das Kapitel 10 zur Kommutativen Algebra 1998.

Die erfolgreichsten Bände waren vielleicht die über Liegruppen und kommutative Algebra. Die immer wieder eingestreuten Exkurse zur Mathematikgeschichte gab Jean Dieudonné separat als Bourbakis Eléments d'histoire de mathématique (1960, 1969) heraus. Er schrieb auch eine Übersicht über die moderne Mathematik aus „Bourbakisicht“: Panorama of pure mathematics as seen by Bourbaki 1982.

Geschichte

Charles Denis Bourbaki (um 1870)

André Weil (1956)

Die sechs Gründungsmitglieder der Gruppe waren Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, René de Possel, Jean Dieudonné und André Weil. Sie hatten kurz zuvor die École Normale Supérieure absolviert und unterrichteten nun an französischen Provinzuniversitäten. In ihrer Unterrichtstätigkeit fanden sie die verfügbaren Lehrbücher inadäquat und hoffnungslos veraltet, insbesondere im Vergleich zu der gleichzeitig blühenden deutschen axiomatischen Schule um David Hilbert und Emmy Noether in Göttingen und Emil Artin in Hamburg, bei denen einige Gründungsmitglieder studiert hatten. Im Zentrum der mathematischen Forschung in Frankreich lag damals die dort traditionell starke Analysis, repräsentiert etwa durch Jacques Hadamard, während Algebra und Zahlentheorie kaum gepflegt wurden. Bei ihren gelegentlichen Treffen beschlossen sie, ein eigenes Lehrbuch der Analysis zu verfassen, und kamen bald darauf zum Schluss, eigentlich die gesamten Grundlagen der Mathematik neu schreiben zu müssen. Ursprünglich schätzten sie, dafür drei Jahre zu benötigen. Tatsächlich dauerte es vier Jahre, bis auch nur das erste Kapitel erschien. Bei einem ihrer ersten Treffen wählte die Gruppe den Namen Bourbaki, nach einem Legende gewordenen Studentenscherz der École Normale Supérieure und indirekt nach General Charles Denis Bourbaki aus dem Deutsch-Französischen Krieg von 1870/71.

Bald nach Gründung der Gruppe wurde Szolem Mandelbrojt hinzugezogen, in den 1940ern Laurent Schwartz, Samuel Eilenberg, Jean Leray (der aber nur kurz Mitglied war) und Jean-Pierre Serre. In späteren Jahren wurde Nachwuchs unter den begabtesten Studenten der Mitglieder rekrutiert: die jungen Mathematiker nahmen probeweise an einem Treffen der Gruppe teil, wo von ihnen erwartet wurde, aktiv zur Diskussion beizutragen, die oft leidenschaftlich und scheinbar chaotisch geführt wurde. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts gehörten zu Bourbaki außerdem unter anderem Paul Dubreil (kurzzeitig), Jean Coulomb (auch nur kurze Zeit), Charles Ehresmann, Pierre Cartier, Pierre Samuel, Alexander Grothendieck, Jacques Dixmier, Jean-Louis Koszul, Roger Godement, Armand Borel, Alain Connes, Serge Lang, Francois Bruhat, John Tate, Pierre Deligne, Adrien Douady, Bernard Teissier, Michel Demazure, Jean-Louis Verdier, Arnaud Beauville, Jean-Christophe Yoccoz, Charles Pisot, Claude Chabauty, Hyman Bass, Michel Raynaud, Joseph Oesterlé, Guy Henniart sowie der Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften Gérard Debreu. Sowohl Grothendieck als auch Lang verließen die Gruppe aber vorzeitig im Streit. Allerdings dominierten viele Grothendieck-Schüler ab den 1960er Jahren die Gruppe.

Seit etwa zwanzig Jahren gibt es keine bedeutenden Veröffentlichungen mehr. Gegen Ende des zwanzigsten Jahrhunderts sagte Cartier, Bourbaki sei ein Dinosaurier, dessen Kopf zu weit von seinem Schwanz entfernt sei.

Der langsame Verfall der Gruppe hat etliche Gründe, die sich vielleicht so zusammenfassen lassen:

• Bourbaki hat seine Aufgabe erfüllt:
  • Mit den ersten sechs oder acht Büchern wurde die ursprüngliche Aufgabe, die essenziellen Grundlagen der Mathematik aufzuschreiben, erledigt.
  • Inzwischen gibt es, ganz entscheidend unter dem Einfluss von Bourbaki, eine große Auswahl moderner Lehrbücher in axiomatischem Stil.
• Bourbaki ist überholt:
  • Die rigide Schreibweise macht es außerordentlich schwierig, neue mathematische Entwicklungen einzubeziehen.
  • Der Anspruch, die gesamte Mathematik in einem geschlossenen System darzustellen, hat sich aus praktischen Gründen als undurchführbar erwiesen. Nach dem Ausscheiden Dieudonnés gab es niemanden mehr, der das gesamte bisher veröffentlichte Korpus wirklich überblickte.

Hinzu kommt, dass es Ende der 1970er Jahre einen langen, unerfreulichen Rechtsstreit mit dem Verleger gab.

Bis heute gibt es L'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki ‚Die Gesellschaft der Mitarbeiter von N.B.‘, die dreimal jährlich die berühmten Bourbaki-Seminare (Séminaire Nicolas Bourbaki) organisiert. Dies sind internationale Konferenzen, an denen gewöhnlich mehr als 200 Mathematiker teilnehmen. Sie finden heute im Institut Henri Poincaré statt.

Nachwirkung

Der streng logische Stil Bourbakis hat die heutige Mathematik entscheidend mitgeprägt.

Konkret verdanken wir Bourbaki das Zeichen $\varnothing$ für die leere Menge, das Zeichen $\Rightarrow$ für die Implikation, die Abkürzungen N, Z, Q, R, C für die Mengen der natürlichen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen (nebst der Schreibweise mit dem doppelten Strich $\mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,{\mathbb {Q}},\mathbb {R} ,\mathbb {C}$) sowie die Wörter bijektiv, injektiv und surjektiv für Eigenschaften von Funktionen.

In Frankreich beherrscht Bourbakische Axiomatik häufig noch den gesamten Hochschulunterricht in Mathematik als Haupt- oder Nebenfach; ausländische Beobachter wie Wladimir Igorewitsch Arnold halten diesen dogmatischen Formalismus für ein Verbrechen an den Studenten.

Die Bourbakiströmung griff in den 1960er Jahren auch auf den Schulunterricht über („Neue Mathematik“), wobei einer der Initiatoren Jean Dieudonné war.

Literatur

• Amir Aczel: The artist and the mathematician. The story of Nicholas Bourbaki, the genius mathematician who never existed. High Stakes Publishing, 2007., Review von Michael Atiyah, Notices AMS, Oktober 2007
• David Aubin: „The Withering Immortality of Nicolas Bourbaki: A Cultural Connector at the Confluence of Mathematics“. In: Science in Context. Band 10, 1997, S. 297–342. (PDF)
• L. Beaulieu: „A parisian Café and ten pro-Bourbaki meetings“. In: Mathematical Intelligencer. 1993, Nr. 1 (zu den Anfangsjahren 1934/5, ausführlich in seiner Dissertation in Montreal 1989)
• Armand Borel: „25 years with Bourbaki 1949–1973“. In: Mitteilungen DMV. 1998, Notices AMS 1998, online als pdf Datei: [2]
• Borel, Cartier, Chern, Iyanaga, Chandrasekharan: „Nachruf André Weil“. In: Notices AMS. 1998 Nr. 4, sowie H. Cartan ibid. 1999, Nr. 6
• Pierre Cartier: „The continuing silence of Bourbaki“ (Interview mit M. Senechal), In: Mathematical Intelligencer. 1998, Nr. 1
• Jean A. Dieudonné: „The work of Nicolas Bourbaki“. In: American Mathematical Monthly. Band 77, 1970, S. 134, Online
• Walther L. Fischer: „Historische Notiz zur Genealogie des Herrn Nicolas Bourbaki". In: Physikalische Blätter. Monatsschrift für Grundfragen und Randprobleme der Physik, 20.Jahrgang, Heft 4, 1967, S.157-161, Online (Scherzartikel, der die Version von Henri Cartan über den Ursprung des Namens enthält)
• Guedj: „Bourbaki – a collective mathematician“, Interview mit Claude Chevalley, In: Mathematical Intelligencer. 1985, Nr. 7
• Paul Halmos Nicolas Bourbaki, Scientific American Mai 1957
• Christian Houzel: „Bourbaki und danach“. In: Mathematisch-Physikalische Semesterberichte. Band 49, 2002, S. 1
• Gottfried Köthe: N. B. – Die neue Ordnung der Mathematik. in: Schwerte & Spengler (Hgg): Forscher und Wissenschaftler im heutigen Europa 1: Physiker, …, Mathematiker. Reihe: Gestalter unserer Zeit Bd. 3. Stalling, Oldenburg 1958, S. 367–375
• Maurice Mashaal: Bourbaki – a secret society of Mathematicians. American Mathematical Society, 2006, Review von Michael Atiyah, Notices AMS, Oktober 2007
• André Weil: The Apprenticeship of a mathematician. 1992 (seine Autobiographie)
• François Le Lionnais (Herausgeber): Les grands courants de la pensée mathématique, Cahiers du Sud 1948, Reprint bei Hermann 1997 (die populärwissenschaftliche Sammlung enthält auch Artikel der Bourbakisten André Weil, Jean Dieudonne, Roger Godement, in der sie ihre Auffassung der Mathematik darlegen)
• Henri Cartan Nicolas Bourbaki und die heutige Mathematik, Westdeutscher Verlag 1959, Arbeitsgemeinschaft für Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen 76
• Siobhan Roberts King of Infinite Space, Walker and Company 2006 (Biographie von H. S. M. Coxeter, ein Hauptgegner der Bourbaki Strömung)

Neben der französischen Originalausgabe der Elemente (ursprünglich bei Hermann) sind auch von vielen Bänden englische Übersetzungen erschienen (im Springer Verlag).

Deutschsprachige Übersetzungen von Bourbaki:

• Elemente der Mathematikgeschichte, Vandenhoeck und Ruprecht 1971
• Die Architektur der Mathematik, Teil 1,2, Physikalische Blätter, Band 17, 1961, S. 161-166, 212-218, (ursprünglich in Französisch in Les grands courants de la Pensée Mathématique, Cahiers du Sud, Marseille 1948 erschienen, englische Übersetzung von Arnold Dresden in American Mathematical Monthly, Band 57, 1950, S. 221), Teil 1, Teil 2

Weblinks

• Literatur von Nicolas Bourbaki im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• L’Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki (französisch)
• Nicolas Bourbaki von planetmath (englisch)
• Nicolas Bourbaki. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• Houzel „Le role de Bourbaki dans la mathematique du vingtieme siecle“, Gazette des Mathematiciens 2004, pdf-Datei
• Leo Corry „Writing the ultimate mathematics textbook – Bourbakis Elements de Mathematique“, pdf Datei (402 kB)
• Pier: Bourbaki, an epiphenomenon in the history of mathematics, pdf