Wärmeleitfähigkeit

Physikalische Größe
Name	Wärmeleitfähigkeit
Formelzeichen der Größe	$\lambda ,\,\kappa ,\,k$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI W/(m · K) = kg · m · s−3 · K−1 M·L·T−3·Θ−1 Anglo- amerikanisch 1 Btu/(s · ft · °R) ≈ 6 230,64 W/(m · K)

Die (spezifische) Wärmeleitfähigkeit, auch Wärmeleitzahl (λ, k oder κ) ist eine Stoffeigenschaft zur Berechnung der Wärmestromdichte aus dem Temperaturgradienten:

${\dot {\vec {q}}}=-\lambda \,\nabla T$

Die Wärmeleitfähigkeit ist temperaturabhängig und hat die SI-Einheit Watt pro Meter und Kelvin. Ihr Kehrwert ist der spezifische Wärmewiderstand.

Praktisch gesehen ist die Wärmeleitfähigkeit die Wärmemenge (in Wattsekunde, Ws), die in 1 s durch eine 1 m dicke Stoffschicht der Fläche 1 m² fließt, wenn der Temperaturunterschied 1 K ist. Die ungekürzte Einheit ist also Wattsekunde mal Meter pro Quadratmeter, Kelvin und Sekunde.

Bei instationären Temperaturfeldern (siehe Wärmeleitungsgleichung) wird manchmal anstelle der Wärmeleitfähigkeit die Temperaturleitfähigkeit verwendet, die sich von ihr durch die auf das Volumen bezogene Wärmekapazität unterscheidet.

Wärmeleitfähigkeit als Tensor

Im allgemeinen anisotropen Fall ist die Wärmeleitfähigkeit ein Tensor zweiter Stufe. So leitet Holz in Faserrichtung die Wärme besser als quer dazu. Verläuft der Temperaturgradient schräg zu den Materialachsen, so weicht die Richtung des Wärmestromes von der des Gradienten ab.

Ursachen der Wärmeleitung in verschiedenen Stoffgruppen

→ Hauptartikel: Wärmeleitung

Zur Wärmeleitung in kompakten, nichtmetallischen Feststoffen und Flüssigkeiten trägt meist hauptsächlich der Transport von Schwingungsenergie durch mechanische Kopplung benachbarter Atome bei. In manchen Kristallen, insbesondere in isotopenreinem Diamant, können Schwingungsanregungen sich so ungestört ausbreiten (große freie Weglänge), dass bei kleinen Abmessungen die Wärmeleitungsgleichung nicht mehr gilt.

In Metallen transportieren Leitungselektronen nicht nur Ladung, sondern auch Energie über größere Entfernung, siehe Wiedemann-Franzsches Gesetz.

In Gasen sind die Moleküle die Träger der Energie. Die kinetische Gastheorie erklärt die weitgehende Unabhängigkeit vom Druck durch Kompensation: Die Teilchenzahl nimmt zu, die freie Weglänge ab. Die leichte Zunahme der Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur beruht auf der zunehmenden Teilchengeschwindigkeit, der Abnahme der Streuquerschnitte bei härter werdenden Stößen und auf zunehmender Beteiligung von Schwingungsfreiheitsgraden. Schwere Moleküle bewegen sich langsamer als leichte, was den größten Teil des Unterschieds in der Wärmeleitung zwischen Wasserstoff und Luft (Faktor 7) erklärt. Die Atome von Edelgasen transportieren nicht wie Moleküle auch Vibrations- und Rotationsenergie, sondern nur kinetische, weshalb Argon nur 2/3 der Wärmeleitfähigkeit von Luft aufweist. Die geringe Wärmeleitfähigkeit von Gasen kann allerdings nur genutzt werden, wenn die gleichzeitig stattfindende Wärmeübertragung durch Konvektion und Wärmestrahlung eingeschränkt wird, siehe Mehrscheiben-Isolierglas.

Während in Gasen die Wärmestrahlung eine große Reichweite hat und daher getrennt betrachtet werden muss, findet bei Dämmstoffen (z. B. Schaum oder Fasermaterial) der Wärmetransport durch Strahlung lokal innerhalb der Probe statt und ist in der Wärmeleitzahl enthalten. Je größer die Reichweite der Strahlung, desto mehr kann die Strahlung zur Wärmeleitung beitragen. Mit zunehmender Temperatur steigt der Strahlungsanteil und damit die Wärmeleitfähigkeit von Dämmstoffen.

Messung

Messgeräte zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Wärmedämmmaterialien, sogenannte Wärmestrommesser und andere Wärmestromkalorimeter, messen die einem Wärmestrom äquivalente elektrische Leistung eines Heizelements, die Dicke einer Probe und die Temperaturdifferenz an einer definierten Messfläche (Peltier-Element). Aufgrund dieses Messprinzips werden dabei die Wärmestrahlung bei wärmestrahlungstransparenten Stoffen und die Wärmekonvektion aufgrund in den Dämmstoff eingeschlossener Gase mitbestimmt. Das Ergebnis ist daher die Summe der Wärmeströme der drei Wärmeübertragungsarten und nicht allein ein Wärmestrom aufgrund von Wärmeleitung.

Rechenbeispiel

Quader mit Querschnitt A und Länge l

Über die Länge $l$ eines Quaders mit der Querschnittsfläche $A$ bestehe eine Temperaturdifferenz $\Delta T$. Durch die Seitenflächen fließe keine Wärme (sie seien isoliert), das Material sei isotrop (z. B. Kupfer) und der Zustand stationär. Der Temperaturgradient beträgt dann überall $\Delta T/l$ und die Dichte des von heiß nach kalt gerichteten Wärmestromes $\lambda \Delta T/l$. Über den Querschnitt $A$ fließt also der Wärmestrom

${\dot {Q}}={\frac {A\lambda \Delta T}{l}}\,.$

Mit den Werten $A$ = 1,5 mm² = 1,5 · 10⁻⁶ m², $l$ = 3 cm = 0,03 m, $\Delta T$ = 200 K und $\lambda$ = 350 W/(m · K) ergibt sich ein Wärmestrom von

${\dot {Q}}={\frac {A\lambda \Delta T}{l}}={\frac {1{,}5\cdot 10^{-6}\,\mathrm {m^{2}} \cdot 350\,\mathrm {\frac {W}{m\cdot K}} \cdot 200\,\mathrm {K} }{0{,}03\,\mathrm {m} }}=3{,}5\,\mathrm {W} .$

Zahlenwerte

Die Werte der Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe können um viele Größenordnungen variieren. Hohe Werte sind beispielsweise gefragt für Kühlkörper, die Wärme gut ableiten sollen, Wärmedämmstoffe sollen hingegen geringe Werte aufweisen.

Die Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ ist eine Stoffkonstante bei einem definierten Umgebungsklima (Temperatur und Luftfeuchte) und wird deswegen teilweise mit einem Index versehen: $\lambda _{20/50}$ , $\lambda _{23/80}$ oder auch $\lambda _{\mathrm {dry} }$ Die folgenden Zahlenwerte gelten, wenn nicht anders angegeben, für 0 °C. Eine höhere Wärmeleitfähigkeit bedeutet eine größere Wärmeübertragung pro Zeiteinheit.

Baustoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W/(m · K) Stahl unlegiert 48…58 Stahl niedrig legiert ferritisch (z. B. 42CrMo4) 42 Stahl hochlegiert (austenitisch) (z. B. X5CrNi18-10) 15 Granit 2,8 Beton 2,1 Zementestrich 1,4 Kalkzement-Putz 1,0 Glas 0,76 Ziegelmauerwerk (Vollziegel) 0,5…1,4 Holz senkrecht zur Faser 0,09…0,19 Gummi 0,16 Poroton (Lochziegel) 0,08…0,45 Porenbeton (Gasbeton) 0,08…0,25 Lehm 0,47…0,93 Sand, trocken 0,58 Sandstein 2,3 2,1–3,9 Marmor 2,8 Kalkstein 2,2 Epoxidharzmörtel mit 85 % Quarzsand 1,2

Dämmstoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W/(m · K) Vakuumdämmplatte 0,004…0,006 Aerogel 0,013…0,020 Schaumglas 0,040 Glasschaum-Granulat 0,080 Mineralwolle 0,032…0,050 Polyurethan (PUR) 0,021…0,035 Polystyrol mit Grafit (EPS grau) 0,030…0,035 Extrudiertes Polystyrol (XPS) 0,032…0,040 Expandiertes Polystyrol (EPS) 0,035…0,050 Polyethylen-Schaumstoffe 0,034…0,040 Wolle 0,035 Kork 0,035…0,046 Schilfrohrplatte 0,045…0,055 Zellulose 0,037…0,045 Hanfdämmmatten 0,040 Holzfaserdämmplatte 0,038…0,060 Strohballen 0,038…0,067 Perlit (Gestein) 0,040…0,070 Holzwolle-Leichtbauplatte 0,090

Metalle Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W/(m · K) Silber 429 Kupfer, rein 401 Kupfer, Handelsware 240…380 Kupferlegierungen (Sn, Zn, Ni, Pb) 30…110 Gold, rein 314 Aluminium (99,5 %) 236 Kalium 135 Molybdän 138 Messing 120 Zink 110 Magnesium 170 Wolfram 167 Natrium 133 Nickel 85 Eisen 80,2 Chromstahl 1.400 30 Platin 71 Zinn 67 Tantal 54 Blei 35 Titan 22 Bismut 8,4 Quecksilber 8,3

Gasförmige Stoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W/(m · K) Wasserstoff 0,186 Helium 0,1567 Argon 0,0179 Krypton 0,00949 Xenon 0,0055 Luft (21 % Sauerstoff, 78 % Stickstoff) 0,0262 Sauerstoff 0,0263 Stickstoff 0,0260 Wasserdampf 0,0248 Kohlenstoffdioxid 0,0168 Methan (20 °C, 1 bar) 0,0341 Schwefelhexafluorid 0,012 Vakuum 0

Kunststoff-Werkstoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W/(m · K) Polyethylenterephthalat (PET) 0,24 Polyurethan kompakt (PUR) 0,245 Polyimide (PI) 0,37…0,52 Polyetherimid (PEI) 0,24 Polytetrafluorethylen (PTFE) 0,25 Polyvinylchlorid (PVC) 0,17 Polyamide (Nylon, Perlon) 0,25…0,35 Polypropylen (PP) 0,23 Polycarbonat 0,20 Epoxidharz (EP) 0,20 Polymethylmethacrylat (PMMA, Plexiglas) 0,19 Polyethylen (PE) 0,33…0,57 Polystyrol (PS) 0,17 Polysiloxane (Silikon) 0,2…0,3

Sonstige Stoffe Stoff Wärmeleit- fähigkeit λ in W/(m · K) Wasser (0,0 °C) 0,5562 Eis (−20,0 °C) 2,33 Kohlenstoff (Graphit) 119…165 Kohlenstoffnanoröhren 6000 Graphen 5300 +- 480 Diamant 2300 Siliciumcarbid 350 Aluminiumnitrid 180…220 Silicium 148 Siliciumdioxid (Quarz) 1,2…1,4 Aluminiumoxid (99,6 % α-Al2O3) 28 Öl 0,13…0,15 Kreide 0,92 Schwefel 0,269 Humus 1,26 Wärmeleitpaste 4…10

Insbesondere bei sehr geringen Werten von Stoffen wie z. B. Xenon ist zu beachten, dass Wärmeenergie neben Wärmeleitung zusätzlich durch Wärmestrahlung und Konvektion übertragen werden kann; bei Vakuum jedoch nur durch Wärmestrahlung.

Siehe auch

• Wärmedurchgangskoeffizient
• Debye-Temperatur
• Dortmunder Datenbank – Datenbank für Wärmeleitfähigkeiten reiner Stoffe
• Landolt-Börnstein – Datenbank für fast alle Stoffwerte, so auch Wärmeleitfähigkeitswerte

Weblinks

 Commons: Wärmeleitfähigkeit – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Wärmeleitfähigkeit der Elemente