Wärme

Physikalische Größe
Name	Wärme
Formelzeichen der Größe	$Q$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI J = kg·m2·s−2 L2·M·T−2 CGS erg L2·M·T−2 Anglo- amerikanisch 1 Btu := 788,169 ft · lbf ≈ 1 055,056 J

In der Thermodynamik ist Wärme (Formelzeichen $Q$, Einheit Joule, früher Kalorie) die Energie, die zwischen zwei Systemen aufgrund von Temperaturunterschieden übertragen wird. Die Wärme fließt dabei stets vom Ort hoher Temperatur zum Ort tiefer Temperatur. Der Wärmetransport kann über Wärmeleitung, Wärmestrahlung oder Konvektion geschehen.

Die Wärme $Q$ wird im Gegensatz zur mechanischen Arbeit $W$ ohne Veränderung äußerer Parameter, wie z. B. dem Volumen, aufgenommen oder abgegeben. Stattdessen bewirkt die Wärme eine Änderung der Entropie des betreffenden Systems. Da sich bei der thermischen Wechselwirkung die äußeren Parameter nicht ändern, bleiben die Energieniveaus unverändert. Die Wärme bewirkt also nur eine Veränderung der Verteilung des Ensembles auf diese Energieniveaus.

Im allgemeinen Sprachgebrauch wird der Begriff der Wärme häufig mit dem der thermischen Energie eines Systems verwechselt. Bei der thermischen Energie als Teil der inneren Energie handelt es sich jedoch um eine Zustandsgröße. Ihr Wert wird also durch die Quantität des Systems (Masse oder Stoffmenge) und den Systemzustand (z. B. der Temperatur) bestimmt. Die Wärmeübertragung ist hingegen von den Bedingungen abhängig, unter denen der Prozess abläuft. Wärme ist somit eine Prozessgröße. Sie ist in ihrer Bedeutung daher mit der Arbeit vergleichbar, wobei jene für die Energieübertragung auf mechanischem Wege steht. Beide – Wärme und Arbeit – bestimmen gemeinsam die Änderung der inneren Energie eines Systems.

Abgeleitete Größen

Bezieht man die Wärmeübertragung auf die Zeit, so kommt man zum Wärmestrom (bzw. präziser: zur Wärmestromstärke)

${\dot {Q}}={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}$

mit der Einheit Watt.

Die Wärmestromdichte ${\hat {\dot {q}}}$ (zu einem bestimmten Zeitpunkt) ist der Quotient aus dem differentiellen Wärmestrom und dem differentiellen Bereich dA der Systemfläche, über den er übertragen wird:

${\hat {\dot {q}}}={\frac {\mathrm {d} {\dot {Q}}}{\mathrm {d} A}}$

Bei der Prozessgröße Wärme ist es darüber hinaus in bestimmten Fällen zweckmäßig, durch Bezug auf die Systemmasse, bzw. bei stationären stoffdurchlässigen Systemen auf den Massenstrom, eine spezifische Wärme zu definieren (nicht zu verwechseln mit der spezifischen Wärmekapazität)

${q}={\frac {Q}{m}}={\frac {\dot {Q}}{\dot {m}}}$

mit der Einheit J/kg (Joule pro Kilogramm).

Historische Definition

Einst stellte man sich vor, dass jeder stoffliche Körper eine Eigenschaft hat, die man Wärmestoff (Phlogiston) nannte, und dass dieser Wärmestoff, wenn man die Körper mit verschiedenen Temperaturen zusammenbringt, von dem einen Körper in den anderen strömt. Man ging weiterhin davon aus, dass das masselose, in jedem Körper mehr oder weniger enthaltene Phlogiston brennbar ist. Ohne Phlogiston kann der Körper nicht brennen. Beim Verbrennen scheidet das Phlogiston aus dem Körper und beim Glühen der Körper verflüchtigt es sich, zurück bleibt die Asche. Diese Phlogistontheorie war in der Wissenschaft des 18. Jahrhunderts das herrschende Konzept.

Heute wissen wir, dass es keinerlei Wärmestoff gibt. Die Ausdrucksformen Wärmemenge und Wärmeenergie sind Reste der alten Wärmestofftheorie. Als Wärme wird der Teil der Energieänderung bezeichnet, der zur thermischen Wechselwirkung gehört. Wärme ist also nicht der dem Stoff zugeordneten Energie analog, sondern der Arbeit. Die Bedeutung des heute immer noch umgangssprachlich verwendeten Begriffs ‘Wärmeenergie’ wird erst aus dem Zusammenhang klar, denn je nach Verwendung kann damit die Zustandsgröße innere Energie oder die Prozessgröße Wärme gemeint sein.

Wärmeübertragung und der 1. Hauptsatz (Energieerhaltung)

Solange eine Temperaturdifferenz zwischen zwei thermisch gekoppelten Systemen besteht, diese sich also noch nicht im thermischen Gleichgewicht befinden, fließt ein Wärmestrom ${\dot {Q}}_{1\rightarrow 2}$:

${\dot {Q}}_{1\rightarrow 2}=k\,A\,(T_{1}-T_{2})$

Hierbei sind $T_{1}$ und $T_{2}$ die Temperaturen der beteiligten Systeme. An der Systemgrenze $A$ wird der Wärmedurchgang durch den Wärmedurchgangskoeffizienten $k$ beschrieben.

Oft führt dieser Wärmestrom dazu, dass sich die Temperaturen der beiden Systeme einander angleichen. Es existieren aber auch Systeme, bei denen eine Wärmezufuhr zur Phasenumwandlung und nicht zur Temperaturerhöhung führt, zum Beispiel beim Verdampfen von Flüssigkeiten.

Thermodynamisch bestimmt die Wärmezufuhr $\delta Q$ zusammen mit der verrichteten Arbeit $\delta W$ anhand des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik über die Erhöhung der Inneren Energie $U$ eines geschlossenen Systems:

$\mathrm {d} U=\delta Q+\delta W$

Die Vorzeichen der Wärme und der Arbeit sind dabei per Konvention so festgelegt, dass sie positiv sind, wenn sie dem System zugeführt werden. Sie sind negativ, wenn das System Wärme oder Arbeit abgibt. Beispielsweise kann das System Wärme aufnehmen und Arbeit abgeben, also quasi Wärme in Arbeit umwandeln (Prinzip der Wärmekraftmaschine).

Die innere Energie ist eine (extensive) Größe, die nur vom Zustand des Systems abhängt, z. B. von dessen Temperatur $T$ und der Masse $m$.

Wärmezufuhr und der 2. Hauptsatz (Entropiesatz)

Die Wärme ist über die absolute Temperatur $T$ mit der Zustandsgröße der Entropie $S$ verknüpft:

$\mathrm {d} S={\frac {\delta {Q_{\mathrm {rev} }}}{T}}.$

Mit $\delta Q_{\mathrm {rev} }$ ist gemeint, dass die Wärme auf reversiblem Wege zugeführt wurde. Das bedeutet, dass sich die dabei beteiligten Prozesse (zumindest in infinitesimal kleinen Schritten) jederzeit umkehren lassen, ohne dass bleibende Veränderungen zurück bleiben. Bei nichtreversibler Prozessen (z. B. beim Auftreten von Reibungsverlusten) gilt statt der obigen Gleichung die allgemeinere Relation

$\mathrm {d} S\geq {\frac {\delta Q}{T}}.$

Dies ist der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik. Das Gleichheitszeichen gilt nur bei reversiblen Prozessen. Bei irreversiblen Prozessen kommt noch die im System dissipierte Arbeit hinzu.

Die Entropie wird häufig als ein Maß für die dem System inhärente Unordnung angesehen. Bei Verflüssigung eines Kristalls nimmt sie also zu.

Anwendung

Man kann im Einklang mit dem 1. Hauptsatz Wärme in Arbeit umwandeln. Das geschieht in Wärmekraftmaschinen. Dabei ist jedoch gleichermaßen der zweite Hauptsatz zu beachten. Dieser ergibt als allgemeines Prinzip, dass die Abwärme umso geringer ausfallen kann, je niedriger deren Temperaturniveau ist. Umgekehrt können sogenannte Wärmepumpen bei niedriger Temperatur Wärme aus einem „Reservoir“ (z. B. dem Erdboden) aufnehmen und unter Arbeitsaufwand (z. B. mit elektrischer Energie) bei höherer Temperatur wieder abgeben, etwa zu Heizzwecken. Jetzt muss die Temperaturdifferenz möglichst klein sein, um den Arbeitsaufwand klein halten zu können.

Weblinks

Wikiquote: Wärme – Zitate

Wiktionary: Wärme – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen