Zirkel

Zirkel

Zwei römische Zirkel aus Kempten (1.-3. Jh.)

Zirkelschmied (1568)

Der Zirkel (althochdeutsch: circil, von lat.: circulus „Kreisbahn“) ist ein in der ebenen Euklidischen Geometrie verwendetes mathematisches Instrument, das einen Kreis um einen gegebenen Punkt zieht.

Geschichte, Philosophie und Mathematik

In der Antike war der Zirkel neben dem Lineal das einzig erlaubte Hilfsmittel zur Konstruktion geometrischer Objekte (siehe auch Klassische Probleme der antiken Mathematik), da ihnen gedanklich die platonischen Ideale Kreis und Gerade zugrunde lagen (siehe Ideenlehre).

Auch im Mathematik-Unterricht (Geometrie, Konstruktion) sind Zirkel und Lineal die einzigen Hilfsmittel, um geometrische Zeichenoperationen (Parallelverschiebung von Geraden, Errichten der Senkrechten auf einer Gerade, der Mittelsenkrechten auf einer Strecke, Konstruktion von Dreiecken, Trapezen, Parallelogrammen, Rechtecken, regelmäßigen Sechsecken usw.) auszuführen.

Heute wird im Schulunterricht neben dem Zirkel und Lineal auch das Geodreieck und Dynamische Geometrie-Software benutzt.

Die entsprechenden Operationen werden auch beim CAD benötigt und teilweise automatisch ausgeführt.

Beschreibung des Zirkels

Ein (nicht-kollabierender) Zirkel besteht aus zwei gleich langen üblicherweise metallenen Stäben, die jeweils an einem Ende gelenkig verbunden sind. Einer der Stäbe hat an seinem anderen Ende eine Spitze (Nadel), die zur Fixierung des Zirkels auf der Unterlage dient. Mit dem Fixieren wird der Kreismittelpunkt festgelegt, mit dem Abstand des zweiten Schenkels zum ersten der Radius.

Am Ende des zweiten, beweglichen Stabes befindet sich in der Regel eine Vorrichtung, mit der der Kreis oder Kreisabschnitt auf der Unterlage gezeichnet wird. Zum Zeichnen werden abhängig vom Untergrund verschiedene Vorrichtungen angewendet. Auf Papier wird eine Bleistiftmine (in der Schule) oder eine Vorrichtung für Tusche (technische Zeichnungen) auf Pergament verwendet. Für Darstellungen von Kreisen auf anderen Materialien, beispielsweise Leder, wird Kreide verwendet. Auf metallenen Oberflächen kommt eine Reißnadel zum Einsatz. Kreide-Zirkel für Schultafeln (besonders aus Mattglas) haben gerne einen Mittelpunktsschenkel, der mit einem Kugelgelenk an der Spitze eines flachen Dreibeins sitzt. Die Beine tragen Gummifüße, ein mittiger weißer Visierkegel weist zum Mittelpunkt auf der Tafel.

Der Winkelabstand der Schenkel bestimmt den Kreisradius und wird am einfachsten durch (meist justierbare) Reibung der Schenkelanlenkung(en) festgehalten. Zahnradgetriebe oder Symmetrierhebel stellen den gerändelten Drehzapfen am Zirkelkopf senkrecht. Schnellverstellzirkel tragen am Kopf eine starke Feder, die das Walzenlager presst, den Griff symmetrisch hält und die Schenkel sanft zusammendrückt. Eine Stange mit gegenläufigen Gewinden und einhändig bedienbarem Mitteltrieb-Rändelrad spreizt die Schenkel justierbar. Sich auf Fingerdruck öffnende und dann verschiebbare Muttern oder Gewinde mit sehr großen Steigungen (diese in eng gleitenden Kunststoffmuttern) ermöglichen noch schnellere Radiusverstellung. Schneiderzirkel aus Holz und einfache Zirkel für Metallbau oder Zimmerer weisen häufig einen (eventuell geschlitzten) Blechbogen auf, der zusammen mit einer Klemmschraube den eingestellten Schenkelwinkel fixiert.

Spezielle Zirkel enthalten am eingestochenen, fest stehenden Schenkel eine Millimeterteilung oder einen Nonius. Der genaue Abstand zwischen den Schenkelspitzen wird am beweglichen Schenkel abgelesen.

Varianten

Die größte Unterscheidung lässt sich durch die Aufteilung in kollabierender Zirkel und nicht-kollabierender Zirkel treffen. Mit einem kollabierenden Zirkel ist es ohne weiteres nicht möglich einen Radius als Abstand zweier Punkte einzustellen und einen Kreis mit diesem Radius um einen dritten Punkt zu zeichnen. Ein solcher Zirkel "kollabiert" beim Hochheben, sodass der Radius für jeden neuen Kreis neu angesetzt werden muss. In der Antike wurden vorerst nur kollabierende Zirkel für Konstruktionen mit Zirkel und Lineal verwendet. Die folgenden Varianten sind alle nicht-kollabierend.

Stechzirkel

Die Zirkelvariante mit zwei Spitzen, je eine je Schenkel. Zeichnet nicht, sondern dient zum Abgreifen von Längen, durch mehrfaches Einstechen und Weiterzirkeln auch zum Längen messen entlang von Kurven oder zum Erzeugen von Einstichen in gleichmäßigen Abständen entlang von Kurven oder Linien. Stechzirkel dienen so etwa in der Seefahrt zur Navigation nach einer Karte (Kartografie), Abgreifen von Strecken und Entfernungen auf Karten oder der geometrischen Konstruktion von Gliederketten oder Wellenerscheinungen.

Ein sogenannter "Feldzirkel" ist ein größerer, von einer stehenden Person zu bedienender Stechzirkel, der zum Abmessen von Entfernungen in der freien Natur, auf landwirtschaftlichen Feldern, auch in der Archäologie verwendet wird. Er ist auf ein festes Maß einstellbar (meist 1 Meter). Er erreicht nicht die Genauigkeit eines Messbandes ist aber genauer als jede Schätzung und reicht für viele Zwecke aus.

Fallnullenzirkel

Zum Zeichnen extrem kleiner Kreise hinunter bis zu einem Durchmesser von etwa einem Millimeter dienen Fallnullenzirkel. Die Achse wird mit ihrer Spitze angesetzt, der Schenkel wird fallen gelassen und zum Zeichnen rotiert.

Stangenzirkel

Zum Zeichnen großer Kreise (bis 60 cm Radius) verwendet man einen sogenannten Stangenzirkel, bei dem die beiden Punkte (Kreismittelpunkt und Radius) an einer Metallstange parallel verschoben werden können.

Improvisierter Zirkel

Ein einfacher Zirkel lässt sich aus einem Nagel oder einer Nadel zum Festlegen des Mittelpunkts, einem Faden oder einer Schnur zur Bestimmung des Radius und einem Stift zum Zeichnen konstruieren. Die Enden des Fadens werden um Stift und Nagel gewickelt, der passende Radius muss durch Probieren mittels Aufwickeln ermittelt werden (Siehe hierzu auch Gärtnerkonstruktion). Auch eine Schnurschlinge oder dünner Karton, durchstochen an 2 Stellen, funktioniert gut.

Weitere Varianten: Greifzirkel, Hohlzirkel

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  historische Ausführungen

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  Schneidezirkel + Schulzirkel

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  Fallnullenzirkel

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  Stangenzirkel

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  Ein Zirkelkasten des Herstellers Johann Christian Lotter

Symbolik des Zirkels

Im Mittelalter wurde der Zirkel zum Symbol der Geometrie, der kosmischen Ordnung und Planungsarbeit, insbesondere in der Baukunst sowie Erd-, Land- und Stadtvermessung. In der bildenden Kunst zeigen Buchmalereien den Weltenrichter als Geometer, der den Erdkreis vermisst. Der Zirkel ist mit dem Winkelmaß und dem heiligen Buch noch heute ein Symbol der Freimaurerei, das den Baubruderschaften der Dombauhütten entlehnt wurde, die diese Kombination als Symbol führten. Ein Zirkel ist eines der Attribute der Temperantia, der Personifikation der Mäßigung und Besonnenheit, und der personifizierten Melancholie wie z. B. in Albrecht Dürers Kupferstich Melencolia I (1514). Im 20. Jahrhundert gehört der Zirkel zusammen mit dem Hammer und Ähren zum Emblem des Arbeiter- und Bauernstaates DDR und findet sich auch als Symbol in der Kunstrichtung Sozialistischer Realismus.

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  The Ancient of Days (1794) von William Blake

• 

  Zirkel im Staatsemblem der DDR

Siehe auch

• kollabierender Zirkel
• Zirkelbesteck
• Reduktionszirkel oder Proportionalzirkel
• Nullenzirkel
• Tuschefüller
• Gärtnerkonstruktion
• Tafelzirkel

Weblinks

 Commons: Zirkel – Album mit Bildern und/oder Videos und Audiodateien

Wiktionary: Zirkel – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen