Intervall (Musik)

Als Intervall (von lat. intervallum = „Zwischenraum“, eigentl. „Raum zwischen Schanzpfählen“, von lat. vallus „Schanzpfahl“) bezeichnet man in der Musiktheorie den Abstand zwischen zwei gleichzeitig oder nacheinander erklingenden Tönen verschiedener Höhe.

Wichtige Intervalle stammen aus der Obertonreihe, insbesondere die fünf Intervalle Prime, Oktave, Quinte, Quarte und große Terz. Das größte dieser Intervalle, die Oktave, wird in historisch entstandenen Tonsystemen als Tonleiter unterteilt. Die Tonstufen der Leiter ergeben im Verhältnis zum Grundton diatonische Intervalle, die nach der lateinischen Ordinalzahl (Nummer) ihrer Tonstufe bezeichnet werden. Der Grundton selbst trägt die Nummer 1, es handelt sich also um ein Inklusivzählungssystem. Deshalb bezeichnet beispielsweise „Prime“ das Intervall, das der Grundton (oder irgendein Ton) mit sich selbst bildet, also den Abstand Null, „Sekunde“ den Abstand vom ersten zum zweiten Ton, also den Abstand 1 Tonleiterstufe, usw.

Intervalle entsprechen bestimmten Proportionen: historisch Saitenlängen-Verhältnissen, heute Frequenzverhältnissen. Sie werden heute oft mit dem Centmaß gemessen. Zu beachten ist, dass bei der Addition (Hintereinanderausführung) von Intervallen die Centmaße addiert, die Proportionen jedoch multipliziert werden.

In der herkömmlichen europäischen Musik ist das kleinste verwendete Intervall die kleine Sekunde, auch Halbton genannt. In der gleichstufigen Stimmung misst sie 100 Cent. Alle übrigen in dieser Musik üblichen Intervalle können auch als ganzzahlige Vielfache des Halbtons angegeben werden.

Antikes Griechenland

Hauptbeitrag → Musiktheorie im antiken Griechenland → Die Tongeschlechter

Nach der Legende Pythagoras in der Schmiede definierte dieser die für Tonalität zentralen Intervalle als ganzzahlige Frequenzproportionen von Saitenlängen eines über einen Steg gespannten Monochords:

• Oktave (Frequenz): 2:1 (Oktave aufwärts bei Halbierung der Länge)
• Quinte (Frequenz): 3:2 (Quinte aufwärts bei zwei Dritteln der Länge)
• Quarte (Frequenz): 4:3 (Oktave aufwärts 2:1, dann Quinte abwärts 2:3, also: ²/₁ * ²/₃ =⁴/₃ )
• Ganzton (Frequenz): 9:8 (Quinte aufwärts 3:2, dann Quarte abwärts 3:4, also: ³/₂ * ³/₄ = ⁹/₈)

Er berücksichtigte nicht die große Terz (5:4), sondern ein aus zwei großen Ganztönen bestehendes, um das syntonische Komma (81:80) größeres Intervall: den Ditonus (81:64). Zog man den Ditonus von einer reinen Quarte ab, so blieb das Leimma übrig (256:243). Mit diesen Intervallen ließ sich kein stabiler harmonischer Dreiklang bilden, so dass die antike griechische Musik noch keine Harmonik im späteren europäischen Sinn ausbildete. Erst Archytas und Didymos bestimmten die große Terz (5:4), Eratosthenes die kleine Terz (6:5).

Die Pythagoreer ließen nur als ganzzahlige Verhältnisse errechenbare Intervalle gelten. Sie fanden keinen Quotienten, dessen Verdoppelung 9:8 ergibt, so dass sie den Ganzton nicht in zwei gleiche Halbtöne, sondern nur in einen kleineren (diesis) und einen größeren (apotome) Halbton teilen konnten. Auch war eine Oktave für sie mathematisch nicht exakt mit der Summe von sechs Ganzton- oder zwölf Halbtonschritten identisch: Denn zwölf aneinander gereihte reine Quinten ergab einen etwas höheren Zielton als die siebte Oktave des Ausgangstons. Die Differenz bezeichnet man als das pythagoreische Komma.

Philolaos addierte musikalische Intervalle in multiplizierte akustische Proportionen um. Diese Methode wurde nach 1585 von Simon Stevin durch eine Exponentialfunktion und um 1640 von Bonaventura Francesco Cavalieri und Juan Caramuel y Lobkowitz durch die logarithmische Umkehrfunktion optimiert. Euklid fasste Intervallproportionen hypothetisch bereits als Frequenzverhältnisse auf, ohne sie schon messen zu können.

Im Gegensatz zu den Pythagoreern definierte Aristoxenos Intervalle nicht mathematisch, sondern akustisch als hörbaren „Zwischenraum“ (diastema) zwischen zwei Tönen einer kontinuierlichen Melodie, wie es griechischer Musikpraxis entsprach. Demgemäß ordnete er jedem Intervall eine bestimmte Anzahl festgelegter Tonhöhen (Töne) zu, die es umfasst. So enthielt die Quarte vier aufeinander folgende Töne, ein sogenanntes Tetrachord. Dessen Außentöne wurden später ebenfalls kurz als Intervall bezeichnet, so dass der Begriff fortan den Abstand vom ersten zum letzten Ton einer solchen Tonfolge meinte.

Den Ganzton teilte Aristoxenos praktisch in zwei, drei oder vier gleiche Teilintervalle ein. Die verschiedene Kombination von Halb- und Ganztönen innerhalb eines Tetrachords ergab dessen genus (Tongeschlecht: diatonisch, chromatisch oder enharmonisch). Zwei im Abstand eines Ganztons aufeinander folgende Tetrachorde ergaben verschiedene Tonleitern (Modi) im Rahmen einer Oktave.

Europäische Tonalität

Intervallnamen und Tonleiterstufen

In Europa entstanden verschiedene Tonsysteme, von denen sich bis etwa 1700 in Mitteleuropa das dur-moll-tonale System gegenüber den heute als Kirchentonarten bezeichneten Alternativen durchsetzte. All diese europäischen Tonsysteme basieren auf heptatonischen Tonleitern, d. h. Skalen mit sieben Tonstufen, die mit fünf Ganzton- und zwei Halbtonschritten speziell diatonisch angelegt sind. Aus den lateinischen Ordinalzahlen dieser Tonstufen (prima „die Erste“, secunda „die Zweite“, tertia „die Dritte“ usw.) ergaben sich die bekannten diatonischen Intervallnamen. In der Literatur finden sich folgende Intervallnamen:

Stufe	Bezeichnung
1	Prime
2	Sekunde
3	Terz
4	Quarte
5	Quinte
6	Sexte
7	Septime oder Septe
8	Oktave oder Octave (alte Schreibweise mit „c“)
9	None
10	Dezime
11	Undezime
12	Duodezime
13	Tredezime oder Terzdezime
14	Quartdezime
15	Quintdezime oder Quindezime (ohne „t“) oder Doppeloktave
16	Sextdezime
17	Septdezime
18	Duodevizesime (Zwei bis Zwanzig)
19	Undevizesime (Eins bis 20)
20	Vizesime (Zwanzig)
21	Unvizesime (Einundzwanzig)
22	Altervizesime
23	Terzvizesime
24	Quartviezesime
…
30	Trizesime
40	Quadragesime
50	Quinquagesime
60	Sexagesime
70	Septuagesime
80	Octogesime
90	Nonagesime
100	Centesime

Die lateinischen Namen der Intervalle ergeben sich also sozusagen im Nachhinein aus der speziellen Anordnung im europäischen Tonsystem, dessen historische Konstruktion wiederum auf den hörbaren bzw. mathematischen Eigenschaften von ausgewählten Intervallen wie Quinte, Oktave oder auch Terzen beruht. Allerdings sind bei der exakten Festlegung der Frequenzverhältnisse im europäischen heptatonisch-diatonischen Tonsystem noch verschiedene Kompromisse zwischen einzelnen Tonabständen möglich und sogar zwingend erforderlich, wenn mehrere Töne aus demselben Tonvorrat als Grundton interpretiert werden sollen. Abhängig von der Stimmungen eines Musikinstruments wird also z. B. der fünfte Ton nicht exakt eine klanglich oder mathematisch reine Quinte zum Grundton bilden, sondern nur annäherungsweise.

Intervallgruppen

Intervalle im Notenbild

Intervalle im Oktavraum werden in Gruppen von „reinen“, „kleinen“ und „großen“ Intervallen eingeteilt. Zu den reinen Intervallen zählen Primen, Quinten, Quarten und Oktaven, also jene Intervalle von denen es keine „kleinen“ und „großen“ Varianten gibt. Bei Sekunden, Terzen, Sexten und Septimen unterscheidet man kleine und große Intervalle. Wenn Töne notiert und dann alteriert (versetzt) werden, unterscheidet man zudem übermäßige und verminderte Intervalle.

Alle reinen, kleinen und großen Intervalle können durch Versetzungszeichen in übermäßige oder verminderte verwandelt werden. Dabei wird ein Halbton zum jeweiligen Tonabstand addiert (übermäßig) oder subtrahiert (vermindert). Der Abstand zwischen vierter und siebter Tonstufe einer Durtonleiter entspricht in der Notation einer übermäßigen Quarte, der zwischen zweiter und sechster Tonstufe einer Molltonleiter einer verminderten Quinte. Akustisch klingen übermäßige Quarten oder verminderte Quinten in der gleichstufigen Stimmung gleich; beide werden Tritonus genannt.

Folgende abgekürzte Schreibweise von Intervallen hat sich eingebürgert:

• Arabische Zahlen für die Intervallgrößen: 1=Prime, 2=Sekunde, 3=Terz usw.
• + = groß
• – = klein
• > = vermindert (Decrescendo-Zeichen)
• < = übermäßig (Crescendo-Zeichen)

Komplementärintervalle

Als Komplementärintervalle oder Umkehrintervalle bezeichnet man je zwei Intervalle im Oktavraum, die einander zu einer Oktave ergänzen. Dazu wird entweder der obere Ton des ersten Intervalls um eine Oktave nach unten oder der untere um eine Oktave nach oben versetzt. Jeweils komplementär sind:

• Primen und Oktaven,
• Sekunden und Septimen.
• Terzen und Sexten,
• Quarten und Quinten.

Dabei bleiben reine Intervalle rein, große werden mit kleinen, verminderte mit übermäßigen Intervallen ergänzt und umgekehrt. Intervalle, die über die Oktave hinausgehen, werden nicht gesondert ergänzt, sondern als Addition zu einer Oktave aufgefasst: Eine Dezime entspricht also einer Oktave plus einer Terz; zu ihr ist dann ebenfalls eine Sexte komplementär.

Konsonanzen und Dissonanzen

Erklingen die Töne eines Intervalls gleichzeitig, so werden sie in konsonante („zusammenklingend“) und dissonante („auseinanderklingend“) Zusammenklänge unterschieden. Als konsonant werden Intervalle bezeichnet, deren Töne als miteinander verschmelzend, zueinander gut passend, harmonisch entspannt, ruhig und stabil klingend empfunden werden. Als dissonant gelten Intervalle, deren Töne eine starke Reibung gegeneinander haben und unruhig klingen und darum beim Hörer den Wunsch nach einer Auflösung in eine Konsonanz erzeugen.

Welche Intervalle als konsonant oder dissonant gelten bzw. empfunden werden, hängt vor allem mit kulturell geprägten Hörgewohnheiten zusammen. Allgemein gilt aber: der Grad der Konsonanz ist umso höher, mit je kleineren ganzen Zahlen sich das Verhältnis (die Proportion) der Schwingungszahlen (Frequenzen) der beiden Töne eines Intervalls ausdrücken lässt. Diese Entdeckung wird Pythagoras zugeschrieben. In der Antike, wie auch noch das gesamte Mittelalter hindurch, galten einzig die Oktave (Frequenzverhältnis 1:2), die Quinte (2:3) und die Quarte (3:4) als Konsonanzen. Etwa seit 1500 konnten sich in der europäischen Musik auch Terzen und Sexten als Konsonanzen emanzipieren. Als Dissonanzen gelten alle Sekunden und Septimen sowie alle übermäßigen oder verminderten Primen, Quarten, Quinten und Oktaven. Eine Sonderstellung nahm etwa seit dem 16. Jahrhundert die Quarte ein. In der Satzlehre bzw. Kontrapunktlehre galt sie als Dissonanz, wenn sie im mehrstimmigen Satz aus drei oder mehr Stimmen durch die Unterstimmen gebildet wurde.

Die Möglichkeiten für den Einsatz konsonanter Intervalle haben sich über die Jahrhunderte der Entwicklung der mehrstimmigen Musik in Europa stets erweitert. Nach der traditionellen Harmonielehre der europäischen Kunstmusik werden dissonante Klänge im musikalischen Satz hauptsächlich zur Erzeugung harmonischer Spannung auf unbetonten Zählzeiten und besonders zur Kadenzbildung an Schlüssen oder Binnenzäsuren eingesetzt. Ein besonders typisches Beispiel hierfür ist der Dominantseptakkord, welcher die kleine Septime als dissonanten Ton führt. In der Funktionsharmonik der europäischen Musik hat dieser Klang die Funktion, die harmonische Spannung vor dem konsonanten Schlussklang zu erhöhen. Der funktionsharmonisch geprägte Hörer hört hier eine deutliche Strebetendenz der Septime (Leitton) – sie muss einen Halbton abwärts aufgelöst werden.

Der Gebrauch von Dissonanzen für erhöhte harmonische Spannung verstärkte sich in der Romantik und Spätromantik zunehmend. Bereits die Musik Richard Wagners, Max Regers oder auch Gustav Mahlers zeigte Tendenzen dahin, dass nahezu jeder tonleitereigene oder tonleiterfremde Ton als nach oben oder unten auflösbarer Leitton verwendet werden konnte, so dass sich die Tonalität aufzulösen begann (siehe auch: verminderter Akkord, übermäßiger Akkord). In der atonalen Musik des 20. Jahrhunderts aber z. B. auch mit dem Jazz kann man dann von einer Emanzipation der Dissonanz sprechen. Die Kompositionstechnik der Zwölftonmusik löste das Gegensatzpaar Konsonanz – Dissonanz gar völlig auf. In der Jazzharmonik übernahmen Akkorde mit hinzugefügten Septimen, Nonen oder auch verminderten Quinten bzw. übermäßigen Quarten die Funktion von Hauptklängen, die nach der traditionellen Harmonielehre nur aus konsonanten Intervallen bestehen durften.

Stimmungen

→ Hauptartikel: Stimmung (Musik)

Diatonische Intervalle im Oktavraum haben ganzzahlige Proportionen und entsprechende Schwingungsverhältnisse. Sie haben daher einen charakteristischen Klang, so dass man sie trotz leichter Verstimmungen erkennen und unterscheiden kann. Deshalb erscheinen sie unter demselben Namen in verschiedenen Stimmungen.

In der reinen Stimmung sind alle Intervalle vom Grundton einer Dur- oder Moll-Tonleiter aus exakt gestimmt und erklingen darauf bezogen optimal: Die kleine und große Sekunde mit dem Frequenzverhältnis ¹⁶/₁₅ und ⁹/₈ bzw. ¹⁰/₉,, die kleine und große Terz mit ⁶/₅ und ⁵/₄, die Quarte und Quinte mit ⁴/₃ und ³/₂, die kleine und große Sext mit ⁸/₅ und ⁵/₃ und die kleine und große Septime mit ¹⁶/₉ bzw. ⁹/₅ und ¹⁵/₈. Die Dreiklänge (Terzen und Quinten) der Tonika, der Dominante und der Subdominante sind rein. Bei Modulationen tritt neben einem Vorzeichenwechseln auch eine Tonhöhendifferenz von einem syntonischen Komma auf. Eine weitere Tonhöhendifferenz – das sogenannte pythagoräische Komma – besteht zwischen der siebten reingestimmten Oktave und der zwölften reinen Quinte, obwohl der notierte Zielton derselbe ist. Andere Tonarten können daher nur begrenzt verwendet werden; je weiter ihr Grundton vom Grundton der rein gestimmten Tonart entfernt ist, desto ungenauer sind ihre Intervalle, was harmonische Möglichkeiten stark einschränkt.

Daher wurden seit der Renaissance sogenannte Temperaturen mit kleinen Verstimmungen üblich, um so mehr Tonarten verwenden zu können. Besondere Stimmungen werden nach den sie kennzeichnenden Spezialintervallen benannt. Bei der mitteltönigen Stimmung werden viele großen Terzen rein gestimmt (die Quinten deshalb etwa 5 Cent zu klein) und so das syntonische Komma gleichmäßig auf andere Intervalle verteilt. Bei den wohltemperierten Stimmungen werden diese Stimmungen so erweitert, dass alle Tonarten – mit jeweils anderer Charakteristik – des Quintenzirkels spielbar wurden. Bei der gleichstufigen Stimmung werden alle zwölf Halbtöne der Oktave exakt auf 100 Cent gestimmt, so dass das pythagoreische Komma auf alle Tonstufen verteilt ist. So sind zwar alle übrigen Intervalle leicht unrein gestimmt, klingen dafür aber in allen Tonarten gleich.

Für die "Messung" der feinen Veränderungen der Intervalle in den verschiedenen Stimmungen verwendet man die Einheit Cent für Intervalle.

Tabellen der Quinten und Terzen in allen Tonlagen und in den verschiedenen Stimmungen findet man im Abschnitt Vergleich der Stimmungssysteme.

Tabelle von Intervallen

Intervall	Proportionen	differenzierte Bezeichnungen	Näherung in Cent	zwölftönig gleichstufig, exakte Werte
Prime	1/1	Prime	0 Cent	0 Cent
übermäßige Prime	25/24 135/128	kleiner chromatischer Halbton großer chromatischer Halbton	71 Cent 92 Cent	100 Cent
kleine Sekunde	256/243 16/15	Leimma (pythagoreische Stimmung) diatonischer Halbton (reine Stimmung)	90 Cent 112 Cent	100 Cent
große Sekunde	10/9 9/8	kleiner Ganzton (reine Stimmung) großer Ganzton (pyth. und reine Stimmung)	182 Cent 204 Cent	200 Cent
kleine Terz	32/27 6/5	kleine Terz (pythagoreische Stimmung) kleine Terz (reine Stimmung)	294 Cent 316 Cent	300 Cent
große Terz	5/4 81/64	reine große Terz Ditonus (pythagoreische Stimmung)	386 Cent 408 Cent	400 Cent
Quarte	4/3	reine Quarte	498 Cent	500 Cent
übermäßige Quarte	45/32 7/5 729/512	Tritonus (reine Stimmung) Huygens Tritonus (pythagoreische Stimmung)	590 Cent 582 Cent 612 Cent	600 Cent
verminderte Quinte	1024/729 64/45 10/7	pythagoreische Stimmung reine Stimmung Euler	588 Cent 610 Cent 612 Cent	600 Cent
Quinte	3/2	reine Quinte	702 Cent	700 Cent
kleine Sexte	8/5	reine kleine Sexte	814 Cent	800 Cent
große Sexte	5/3	reine große Sexte	884 Cent	900 Cent
kleine Septime	16/9 9/5 7/4	pyth. und die kleinere reine (Oktave – großer Ganzton) die größere reine (Oktave – kleiner Ganzton) Naturseptime	996 Cent 1017 Cent 969 Cent	1000 Cent
große Septime	15/8	diatonisch rein	1088 Cent	1100 Cent
Oktave	2/1	reine Oktave	1200 Cent	1200 Cent

Ausführliche Intervalltabellen der pythagoreischen, mitteltönigen, reinen und gleichstufigen Stimmung:

• siehe Tonstruktur (mathematische Beschreibung)

Hörbeispiele

Hörbeispiele mit einem Synthesizer-Streicherklang

Halbtöne	Intervall	steigend	fallend
1	kleine Sekunde
2	große Sekunde
3	kleine Terz
4	große Terz
5	Quarte
6	Tritonus
7	Quinte
8	kleine Sexte
9	große Sexte
10	kleine Septime
11	große Septime
12	Oktave

Merkhilfen

Die Anfänge bekannter populärer Liedmelodien dienen oft dazu, sich die wichtigsten diatonischen Intervalle leichter zu merken. Diese Methode ist jedoch nur bedingt zuverlässig, da dieselben Intervalle sich in anderen musikalischen Zusammenhängen – abhängig unter anderem von Tonleiterposition, Tongeschlecht, Klangfarbe, Ausdruck – verschieden anhören können. So klingt zum Beispiel die kleine Terz von E zu G in C-Dur (etwa in „Olé, olé, olé“) anders als das gleiche Intervall in der Tonart e-Moll (etwa in „O Heiland, reiß die Himmel auf“, EG 7). Die große Terz weckt vom tieferen Ton aus aufwärts meist eine Dur-Assoziation, kann abwärts gespielt aber auch düster klingen: etwa beim unisono gespielten Anfangsmotiv des ersten Satzes von Beethovens „Schicksalssinfonie“ (G-G-G-Es). Hier ist noch nicht hörbar, ob dieses Intervall als Teil eines c-Moll- oder Es-Dur-Klanges einzuordnen ist.

Intervall	steigend	fallend
kleine Sekunde (Halbtonschritt)	„Kommt ein Vogel geflogen …“ „Schne-e-flöckchen, Weißröckchen, wann kommst Du geschneit? …“	„Vom Himmel hoch, da komm ich her …“ (Martin Luther) „When I get older …“ (Anfang von When I'm sixty four, The Beatles) Für Elise von Beethoven
große Sekunde	„Al-le meine Entchen“	„Schlaf, Kindlein, schlaf“ „Yes-ter day...“ (Lennon/McCartney – The Beatles)
kleine Terz	„Ein Vo-gel woll-te Hochzeit machen …“ „Macht hoch die Tür …“ „A-las my loue, ye do me wrong, …“	„Häns-chen klein …“ „Kuk-kuck, Kuk-kuck, ruft’s aus dem Wald …“
große Terz	„Al-le Vögel sind schon da …“ „Und in dem Schnee-ge-bir-ge …“ „Mor-ning has bro-ken …“ (Cat Stevens) „Kum-ba-ya, my Lord …“	„Inns- bruck, ich muss dich lassen“ (Heinrich Isaac) Leitmotiv der 5. Sinfonie von Beethoven (Schicksalssinfonie): G-G-G-Es (indifferent, s. Einleitung) „Straw-ber-ry Fie-lds for-ever …“ (Dur) (The Beatles/John Lennon) „Ce-ci-lia you're brea-king my heart …“ (Dur) (Anfang von Cecilia, Simon & Garfunkel)
Quarte	Ta-tü (Martinshorn) „Wenn alle Brünnlein fließen, …“ „O Tannenbaum, …“ Anfang der Eurovisionshymne nach Marc-Antoine Charpentier „A-ma-zing Grace“	„Mor-gen, Kinder, wird’s was geben …“ (Melodie von Carl Gottlieb Hering) Kleine Nachtmusik von W.A.Mozart, G-D-G-D-G-D-G-H-D
Tritonus	„Ma-ri-a …“ (Maria aus West Side Story) „The Simp-sons …“ (Anfang der Titelmelodie der Simpsons)	In Kommt ein Vogel geflogen: „… von der Lieb-sten einen Gruß …“ „… Im Märzen der Bauer die Röß-lein ein-spannt …“ „Durch den Mon-sun …“ (Tokio Hotel)
Quinte	„Wach auf, meins Herzens Schöne …“ Chariots of Fire von Vangelis (die ersten beiden Töne Keyboardflächensound) „Morgen kommt der Weihnachtsmann …“	„Ick heff mol en Ham-borg-er Veermaster sehn …“ (Shanty) „Nun sich der Tag geendet hat …“ (nach Adam Krieger)
kleine Sexte	„When Israel was in Egypt’s land …“	„… gar fest um die Hand.“ (2. Schluss von Zum Tanze da geht ein Mädel) „Schick-sals-me-lodie“ / „Where do I begin“ (Soundtrack Love Story von Francis Lai)
große Sexte	„Dies Bildnis ist bezaubernd schön …“ (Zauberflöte, Mozart) „Der Christbaum ist der schönste Baum …“ „Ich weiß, es wird einmal ein Wunder geschehn …“ „Ma co-me balli bella bim-ba …“ (ital. Volkslied) „My Bonnie is over the ocean …“ „And now the end is near …“, My Way	„Nobody knows the trouble I’ve seen, …“ (Gospel) „Win-de weh’n, Schif-fe geh’n …“
kleine Septime	„There’s a place for us …“ (Somewhere aus West Side Story) „Wir setzen uns mit Tränen nieder und ru-fen Dir …“ (wiederholt im Schlusschor der Matthäuspassion, J. S. Bach) „Sing, sing, was geschah? …“ (Anfang des Refrains von Zogen einst fünf wilde Schwäne)	„… und der He-erbst be-ginnt.“ aus Bunt sind schon die Wälder
große Septime	O terra, addio, Schlussduett aus Aida	Die Hütte auf Hühnerfüßen aus Bilder einer Ausstellung von Mussorgski
Oktave	„Some-where over the rainbow …“ (Wizard of Oz) „I’m singing in the rain …“ „… gar fest um die Hand.“ (1. Schluss von Zum Tanze da geht ein Mädel)	Mainzer Narrhallamarsch „… der ihn nicht las-sen kann.“ Schluss des Kanons C-a-f-f-e-e, trink nicht so viel Kaffee! (Carl Gottlieb Hering)

Mathematische Definitionen

Siehe: Hauptartikel Tonstruktur (mathematische Beschreibung)

Intervallen kann man Frequenzverhältnissen zuordnen. Die Frequenzen von Vielfachen von Intervallen steigen exponentiell. Beim Centmaß handelt es sich um ein logarithmisches Maß der Frequenzverhältnisse. Dieses verhält sich proportional zur Intervallgröße. Cent ist eine Untereinheit der Oktave mit der Definition 1200 Cent = 1 Oktave (oder 1 gleichstufiger Halbton= 100 Cent).

Beispiel:

Intervall	Frequenzverhältnis	Größe
1 Oktave	2	1200 Cent
2 Oktaven	4	2400 Cent
3 Oktaven	8	3600 Cent
…
k Oktaven	2k	1200·k Cent
kleine Terz	6/5	1200·log2(6/5) Cent = 315,641 Cent
große Terz	5/4	1200·log2(5/4) Cent = 386,314 Cent
Quarte	4/3	1200·log2(4/3) Cent = 498,045 Cent
Quinte	3/2	1200·log2(3/2) Cent = 701,955 Cent

Werden Intervalle hintereinander ausgeführt, kann man ihre Größen in Cent addieren (während ihre Frequenzverhältnisse multipliziert werden müssen).

Beispiel:

Quinte + Quarte = 702 Cent + 498 Cent = 1200 Cent = Oktave. (Frequenzverhältnisse: ³/₂·⁴/₃ = ²/₁.)

Kleine Terz + große Terz = 316 Cent + 386 Cent = 702 Cent = Quinte. (Frequenzverhältnisse: ⁶/₅·⁵/₄ = ³/₂.)

Ein Intervallraum kann als ein additiver geordneter Rechenbereich betrachtet werden. Der Addition entspricht die Hintereinanderausführung von Intervallen.

Die wichtigsten Intervallräume sind:

Name des Intervallraums	Grundintervalle	Intervallraum
Der zwölfstufige Intervallraum Intervallraum der gleichstufigen Stimmung	Grundintervall: Der Halbton H mit 100 Cent	Alle Intervalle sind Vielfache von H
Das Quintensystem Intervallraum der pythagoreischen Stimmung	Grundintervalle sind die Oktave Ok und die Quinte Q	Alle Intervalle sind Vielfache von Ok und Q
Das Quint-Terz-System Intervallraum der reinen Stimmung	Grundintervalle sind die Oktave Ok, die Quinte Q und die große Terz T	Alle Intervalle sind Vielfache von Ok, Q und T
Der allumfassende Intervallraum	Die Intervalle sind beliebig teilbar.	Alle Intervalle sind (reelle) Vielfache der Oktave Hier ist die Einheit Cent = 1/1200 Ok anzusiedeln.

Siehe auch

• Allintervallreihe
• Mikrointervall

Literatur

• Sigalia Dostrovsky und John T. Cannon: Entstehung der musikalischen Akustik (1600–1750). In: Frieder Zaminer (Hrsg.): Geschichte der Musiktheorie. Bd. 6. Darmstadt 1987 S. 7–79, ISBN 3-534-01206-2.
• Mark Lindley: Stimmung und Temperatur. In: Frieder Zaminer (Hrsg.): Geschichte der Musiktheorie. Bd. 6. Darmstadt 1987 S. 109–332, ISBN 3-534-01206-2.
• Wilfried Neumaier: Was ist ein Tonsystem? Frankfurt am Main, Bern, New York 1986, ISBN 3-8204-9492-8.
• Frank Haunschild: Die neue Harmonielehre. Band 1, AMA-Verlag, Brühl 1998, ISBN 978-3-927190-00-9, 3. Kapitel „Intervalle“ (S. 32–42).
• Bernd Alois Zimmermann: Intervall und Zeit: Aufsätze und Schriften zum Werk. Edition Schott, Mainz 1974, ISBN 3-7957-2952-1.

Weblinks

 Commons: Musical intervals – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Liste von Frequenzverhältnissen und ihren deutschen Intervallnamen (Memento vom 11. Juli 2007 im Internet Archive)
• GNU Solfege, freie Gehörtrainingssoftware
• Intervalltrainer online
• Weiterer Intervalltrainer
• Lissajous Kurven: Simulation zur graphischen Darstellung von musikalischen Intervallen, Schwebungen, schwingender Saiten
• Töne und Intervalle von Joachim Mohr
• Intervalle und Akkorde OpenBook für Kinder von Ulrich Kaiser
• Visualisierungen von Intervallen - Proportionen, Obertöne, etc. interaktive Webanwendung, erfordert JavaScript