Einige mathematische Symbole
Diese Liste mathematischer Symbole zeigt eine Auswahl der gebräuchlichsten Symbole, die in moderner mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden. Nachdem es praktisch unmöglich ist, alle jemals in der Mathematik verwendeten Symbole aufzuführen, werden in dieser Liste nur diejenigen Symbole angegeben, die häufig im Mathematikunterricht oder im Mathematikstudium auftreten. Viele der Zeichen sind genormt, beispielsweise in DIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen oder DIN EN ISO 80000-2 Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik.
Die folgende Liste beschränkt sich weitgehend auf nicht-alphanumerische Zeichen. Sie ist nach Teilgebieten der Mathematik unterteilt und innerhalb der Teilgebiete inhaltlich gruppiert. Manche Symbole haben je nach Kontext eine unterschiedliche Bedeutung und tauchen entsprechend mehrmals in der Liste auf. Weiterführende Informationen zu den Symbolen und ihrer Bedeutung finden sich in den jeweils verlinkten Artikeln.
Erklärung
Für jedes mathematische Symbol werden folgende Informationen angegeben:
- Symbol: Das Symbol, wie es durch LaTeX dargestellt wird. Bei mehreren typografischen Varianten wird nur eine der Varianten gezeigt.
- Verwendung: Eine beispielhafte Verwendung des Symbols innerhalb einer Formel. Buchstaben stehen hierbei als Platzhalter für Zahlen, Variablen oder komplexere Ausdrücke. Unterschiedliche Verwendungsmöglichkeiten werden separat aufgeführt.
- Interpretation: Eine kurze textuelle Beschreibung der Bedeutung der Formel in der vorangegangenen Spalte.
- Artikel: Der Wikipedia-Artikel, in dem die Bedeutung (Semantik) des Symbols behandelt wird.
- LaTeX: Der LaTeX-Befehl, mit dem das Symbol erzeugt wird. Zeichen aus dem ASCII-Zeichensatz können mit wenigen Ausnahmen (Doppelkreuz, Backslash, geschweifte Klammern, Prozentzeichen) direkt verwendet werden. Hoch- und Tiefstellung erfolgt über die Zeichen
^
und _
und ist nicht explizit angegeben.
- HTML: Das Symbol in HTML, sofern es als benanntes Zeichen definiert ist. Nicht benannte Zeichen können durch Angabe des Unicode-Codepunktes der folgenden Spalte in der Form
&#xnnnn;
dargestellt werden. Hoch- und Tiefstellung erfolgt über <sup></sup>
und <sub></sub>
.
- Unicode: Der Codepunkt des entsprechenden Unicode-Zeichens. Manche Zeichen sind kombinierend und erfordern die Eingabe weiterer Zeichen. Bei Klammern werden jeweils die Codepunkte der öffnenden und der schließenden Klammer angegeben.
Mengenlehre
Definitionszeichen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
wird durch definiert
|
Definition
|
:
|
|
U+003A
|
|
wird per Definition gleich gesetzt
|
|
wird per Definition gleichwertig zu gesetzt
|
Mengenkonstruktion
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
leere Menge
|
Leere Menge
|
\varnothing ,
\emptyset
|
∅
|
U+2205
|
|
|
Menge bestehend aus den Elementen , und so weiter
|
Menge (Mathematik)
|
\{ \}
|
|
U+007B/D
|
|
|
Menge der Elemente , die die Bedingung erfüllen
|
\mid
|
|
U+007C
|
|
|
\colon
|
|
U+003A
|
Mengenoperationen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Vereinigung der Mengen und
|
Vereinigungsmenge
|
\cup
|
∪
|
U+222A
|
|
|
Durchschnitt der Mengen und
|
Schnittmenge
|
\cap
|
∩
|
U+2229
|
|
|
Differenz der Mengen und
|
Differenzmenge
|
\setminus
|
|
U+2216
|
|
|
symmetrische Differenz der Mengen und
|
Symmetrische Differenz
|
\triangle
|
Δ
|
U+2206
|
|
|
kartesisches Produkt der Mengen und
|
Kartesisches Produkt
|
\times
|
×
|
U+2A2F
|
|
|
Vereinigung disjunkter Mengen und
|
Disjunkte Vereinigung
|
\dot\cup
|
|
U+228D
|
|
|
Disjunkte Vereinigung der Mengen und
|
\sqcup
|
|
U+2294
|
|
|
Komplement der Menge
|
Komplement (Mengenlehre)
|
\mathrm{C}
|
|
U+2201
|
|
|
\bar
|
|
U+0305
|
|
|
Potenzmenge der Menge
|
Potenzmenge
|
\mathcal{P}
|
|
U+1D4AB
|
|
|
\mathfrak{P}
|
|
U+1D513
|
Mengenrelationen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
ist echte Teilmenge von
|
Teilmenge
|
\subset
|
⊂
|
U+2282
|
|
|
\subsetneq
|
|
U+228A
|
|
|
ist Teilmenge von
|
\subseteq
|
⊆
|
U+2286
|
|
|
ist echte Obermenge von
|
Obermenge
|
\supset
|
⊃
|
U+2283
|
|
|
\supsetneq
|
|
U+228B
|
|
|
ist Obermenge von
|
\supseteq
|
⊇
|
U+2287
|
|
|
das Element ist in der Menge enthalten
|
Element (Mathematik)
|
\in
|
∈
|
U+2208
|
|
|
\ni , \owns
|
∋
|
U+220B
|
|
|
das Element ist nicht in der Menge enthalten
|
\notin
|
∉
|
U+2209
|
|
|
\not\ni
|
|
U+220C
|
Hinweis: die Symbole und werden nicht einheitlich verwendet und schließen häufig die Gleichheit der beiden Mengen nicht aus.
Zahlenmengen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
natürliche Zahlen
|
Natürliche Zahl
|
\mathbb{N}
|
|
U+2115
|
|
|
ganze Zahlen
|
Ganze Zahl
|
\mathbb{Z}
|
|
U+2124
|
|
|
rationale Zahlen
|
Rationale Zahl
|
\mathbb{Q}
|
|
U+211A
|
|
|
algebraische Zahlen
|
Algebraische Zahl
|
\mathbb{A}
|
|
U+1D538
|
|
|
reelle Zahlen
|
Reelle Zahl
|
\mathbb{R}
|
|
U+211D
|
|
|
komplexe Zahlen
|
Komplexe Zahl
|
\mathbb{C}
|
|
U+2102
|
|
|
Quaternionen
|
Quaternion
|
\mathbb{H}
|
|
U+210D
|
Mächtigkeiten
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Mächtigkeit (Kardinalität) einer Menge
|
Mächtigkeit (Mathematik)
|
\vert
|
|
U+007C
|
|
|
\#
|
|
U+0023
|
|
|
Mächtigkeit des Kontinuums
|
Kontinuum (Mathematik)
|
\mathfrak{c}
|
|
U+1D520
|
|
, , ...
|
Kardinalzahlen
|
Kardinalzahl (Mathematik)
|
\aleph
|
|
U+2135
|
|
, , ...
|
Beth-Zahlen
|
Beth-Funktion
|
\beth
|
|
U+2136
|
Arithmetik
Rechenzeichen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
und werden addiert
|
Addition
|
+
|
|
U+002B
|
|
|
wird von subtrahiert
|
Subtraktion
|
-
|
|
U+2212
|
⁒
|
⁒
|
|
−
|
U+2052
|
|
|
und werden multipliziert
|
Multiplikation
|
\cdot
|
·
|
U+22C5
|
|
|
\times
|
×
|
U+2A2F
|
|
|
wird durch dividiert
|
Division (Mathematik)
|
:
|
|
U+003A
|
|
|
/
|
⁄
|
U+2215
|
|
|
\div
|
÷
|
U+00F7
|
|
|
\frac
|
|
U+2044
|
|
|
negative Zahl oder additiv Inverses von
|
Unäres Minus
|
-
|
−
|
U+2212
|
|
|
plus oder minus
|
Plusminuszeichen
|
\pm
|
±
|
U+00B1
|
|
|
minus oder plus
|
\mp
|
|
U+2213
|
|
|
der Term wird zuerst ausgewertet
|
Klammer (Zeichen)
|
( )
|
|
U+0028/9
|
|
|
[ ]
|
|
U+005B/D
|
Gleichheitszeichen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
ist gleich
|
Gleichung
|
=
|
|
U+003D
|
|
|
ist nicht gleich
|
Ungleichung
|
\neq
|
≠
|
U+2260
|
|
|
ist identisch zu
|
Identitätsgleichung
|
\equiv
|
≡
|
U+2261
|
|
|
ist ungefähr gleich
|
Rundung
|
\approx
|
≈
|
U+2248
|
|
|
ist proportional zu
|
Proportionalität
|
\sim
|
∼
|
U+223C
|
|
|
\propto
|
∝
|
U+221D
|
|
|
entspricht
|
Entspricht-Zeichen
|
\widehat{=}
|
|
U+2259
|
Vergleichszeichen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
ist kleiner als
|
Vergleich (Zahlen)
|
<
|
<
|
U+003C
|
|
|
ist größer als
|
>
|
>
|
U+003E
|
|
|
ist kleiner als oder gleich
|
\le , \leq
|
≤
|
U+2264
|
|
|
\leqq
|
|
U+2266
|
|
|
ist größer als oder gleich
|
\ge , \geq
|
≥
|
U+2265
|
|
|
\geqq
|
|
U+2267
|
|
|
ist viel kleiner als
|
\ll
|
|
U+226A
|
|
|
ist viel größer als
|
\gg
|
|
U+226B
|
Teilbarkeit
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
teilt
|
Teilbarkeit
|
\mid
|
|
U+2223
|
|
|
teilt nicht
|
\nmid
|
|
U+2224
|
|
|
und sind teilerfremd
|
Teilerfremdheit
|
\perp
|
⊥
|
U+22A5
|
|
|
größter gemeinsamer Teiler von und
|
Größter gemeinsamer Teiler
|
\sqcap
|
|
U+2293
|
|
|
\wedge
|
|
U+2227
|
|
|
kleinstes gemeinsames Vielfaches von und
|
Kleinstes gemeinsames Vielfaches
|
\sqcup
|
|
U+2294
|
|
|
\vee
|
|
U+2228
|
|
|
und sind kongruent modulo
|
Kongruenz (Zahlentheorie)
|
\equiv
|
≡
|
U+2261
|
Elementare Funktionen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Betrag von
|
Betragsfunktion
|
\vert
|
|
U+007C
|
|
|
größte ganze Zahl kleiner oder gleich
|
Gaußklammer
|
[ ]
|
|
U+005B/D
|
|
|
\lfloor \rfloor
|
⌊ ⌋
|
U+230A/B
|
|
|
kleinste ganze Zahl größer oder gleich
|
\lceil \rceil
|
⌈ ⌉
|
U+2308/9
|
|
|
Wurzel aus
|
Wurzel (Mathematik)
|
\sqrt
|
√
|
U+221A
|
|
-te Wurzel aus
|
|
|
Prozent
|
Prozent
|
\%
|
|
U+0025
|
Anmerkung: die Potenzfunktion wird nicht durch ein eigenes Symbol, sondern durch Hochstellung des Exponenten dargestellt.
Mathematische Konstanten
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Kreiszahl
|
Kreiszahl
|
\pi
|
π
|
U+03C0
|
|
|
eulersche Zahl
|
Eulersche Zahl
|
e
|
|
U+0065
|
|
|
goldener Schnitt
|
Goldener Schnitt
|
\varphi
|
φ
|
U+03C6
|
|
|
imaginäre Einheit
|
Imaginäre Zahl
|
i
|
|
U+0069
|
Siehe auch: mathematische Konstante für Symbole weiterer mathematischer Konstanten.
Analysis
Intervalle
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
abgeschlossenes Intervall zwischen und
|
Intervall
|
( )
[ ]
|
|
U+0028/9
U+005B/D
|
|
|
offenes Intervall zwischen und
|
|
|
|
|
rechts halboffenes Intervall zwischen und
|
|
|
|
|
links halboffenes Intervall zwischen und
|
|
|
Folgen und Reihen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Summe von bis bzw. über alle in der Menge
|
Summe
|
\sum
|
∑
|
U+2211
|
|
|
Produkt von bis bzw. über alle in der Menge
|
Produkt (Mathematik)
|
\prod
|
∏
|
U+220F
|
|
|
Koprodukt von bis bzw. über alle in der Menge
|
Koprodukt
|
\coprod
|
|
U+2210
|
|
|
Folge mit den Folgengliedern
|
Folge (Mathematik)
|
( )
|
|
U+0028/9
|
|
|
die Folge konvergiert gegen den Grenzwert
|
Grenzwert (Folge)
|
\to
|
→
|
U+2192
|
|
|
strebt nach unendlich
|
Unendlichkeit
|
\infty
|
∞
|
U+221E
|
Funktionen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
die Funktion bildet von der Menge in die Menge ab
|
Funktion (Mathematik)
|
\to
|
→
|
U+2192
|
|
|
|
die Funktion bildet das Element auf das Element ab
|
\mapsto
|
|
U+21A6
|
|
|
|
Funktionswert von für das Element
|
Bild (Mathematik)
|
( )
|
|
U+0028/9
|
|
Bild der Menge unter der Funktion
|
|
|
[ ]
|
|
U+005B/D
|
|
|
Einschränkung der Funktion auf die Menge
|
Einschränkung
|
\vert
|
|
U+007C
|
|
|
Platzhalter für eine Variable als Argument der Funktion
|
Variable (Mathematik)
|
\cdot
|
|
U+22C5
|
|
|
Umkehrfunktion zu
|
Umkehrfunktion
|
-1
|
|
U+207B
|
|
|
Verkettung der Funktionen und
|
Komposition (Mathematik)
|
\circ
|
|
U+2218
|
|
|
Faltung der Funktionen und
|
Faltung (Mathematik)
|
\ast
|
∗
|
U+2217
|
|
|
Fourier-Transformierte der Funktion
|
Fourier-Transformation
|
\hat
|
|
U+0302
|
Siehe auch: Symbolische Schreibweisen für Funktionen für weitere Notationsvarianten
Grenzwerte
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
linksseitiger Grenzwert der Funktion für gegen
|
Grenzwert (Funktion)
|
\uparrow
|
↑
|
U+2191
|
|
|
\nearrow
|
|
U+2197
|
|
|
beidseitiger Grenzwert der Funktion für gegen
|
\to
|
→
|
U+2192
|
|
|
rechtsseitiger Grenzwert der Funktion für gegen
|
\searrow
|
|
U+2198
|
|
|
\downarrow
|
↓
|
U+2193
|
Asymptotisches Verhalten
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
die Funktion ist asymptotisch gleich der Funktion
|
Asymptotische Analyse
|
\sim
|
∼
|
U+223C
|
|
|
die Funktion wächst langsamer als
|
Landau-Symbole
|
o
|
|
U+006F
|
|
|
die Funktion wächst nicht wesentlich schneller als
|
\mathcal{O}
|
|
U+1D4AA
|
|
|
die Funktion wächst genauso schnell wie
|
\Theta
|
Θ
|
U+0398
|
|
|
die Funktion wächst nicht wesentlich langsamer als
|
\Omega
|
Ω
|
U+03A9
|
|
|
die Funktion wächst schneller als
|
\omega
|
ω
|
U+03C9
|
Differentialrechnung
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
erste bzw. zweite Ableitung der Funktion
|
Differentialrechnung
|
\prime
|
′
|
U+2032
|
|
|
erste bzw. zweite Ableitung von nach der Zeit (in der Physik)
|
\dot , \ddot
|
|
U+0307
|
|
|
-te Ableitung der Funktion
|
( )
|
|
U+0028/9
|
|
|
Ableitung der Funktion nach
|
d
|
|
U+0064
|
|
totales Differential der Funktion
|
Totales Differential
|
|
|
partielle Ableitung der Funktion nach
|
Partielle Ableitung
|
\partial
|
∂
|
U+2202
|
Integralrechnung
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
,
|
bestimmtes Integral zwischen und bzw. über das Gebiet
|
Integralrechnung
|
\int
|
∫
|
U+222B
|
|
|
Integral über die Kurve
|
Kurvenintegral
|
\oint
|
|
U+222E
|
|
|
Integral über die Fläche
|
Oberflächenintegral
|
\iint
|
|
U+222C
|
|
|
Integral über das Volumen
|
Volumenintegral
|
\iiint
|
|
U+222D
|
Vektoranalysis
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Gradient der Funktion
|
Gradient (Mathematik)
|
\nabla
|
∇
|
U+2207
|
|
Divergenz des Vektorfelds
|
Divergenz (Mathematik)
|
|
Rotation des Vektorfelds
|
Rotation (Mathematik)
|
|
|
Laplace-Operator der Funktion
|
Laplace-Operator
|
\Delta
|
Δ
|
U+2206
|
|
|
D’Alembert-Operator der Funktion
|
D’Alembert-Operator
|
\square
|
|
U+25A1
|
Topologie
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Rand der Menge
|
Rand (Topologie)
|
\partial
|
∂
|
U+2202
|
|
|
Inneres der Menge
|
Innerer Punkt
|
\circ
|
°
|
U+02DA
|
|
|
Abschluss der Menge
|
Abschluss (Topologie)
|
\bar
|
|
U+0305
|
|
|
Punktierte Umgebung des Punkts
|
Punktierte Umgebung
|
\dot
|
|
U+0307
|
Funktionalanalysis
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
topologischer Dualraum des topologischen Vektorraums
|
Topologischer Dualraum
|
\prime
|
′
|
U+2032
|
|
|
Bidualraum des normierten Vektorraums
|
Bidualraum
|
|
|
Vervollständigung des metrischen Raums
|
Vollständiger Raum
|
\hat
|
|
U+0302
|
|
|
Einbettung des topologischen Raums in den Raum
|
Einbettung (Mathematik)
|
\hookrightarrow
|
|
U+21AA
|
Lineare Algebra und Geometrie
Elementargeometrie
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Strecke zwischen den Punkten und
|
Strecke (Geometrie)
|
[ ]
|
|
U+005B/D
|
|
|
Länge der Strecke zwischen den Punkten und
|
\vert
|
|
U+007C
|
|
|
\overline
|
|
U+0305
|
|
|
Verbindungsvektor zwischen den Punkten und
|
Vektor
|
\vec
|
|
U+20D7
|
|
|
Winkel mit den Schenkeln und
|
Winkel
|
\angle
|
∠
|
U+2220
|
|
|
Dreieck mit den Eckpunkten , und
|
Dreieck
|
\triangle
|
|
U+25B3
|
|
|
Viereck mit den Eckpunkten , , und
|
Viereck
|
\square
|
|
U+25A1
|
|
|
die Geraden und sind parallel zueinander
|
Parallelität (Geometrie)
|
\parallel
|
|
U+2225
|
|
|
die Geraden und sind nicht parallel zueinander
|
\nparallel
|
|
U+2226
|
|
|
die Geraden und stehen senkrecht aufeinander
|
Orthogonalität
|
\perp
|
⊥
|
U+27C2
|
Komplexe Zahlen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Realteil der komplexen Zahl
|
Komplexe Zahl
|
\Re
|
|
U+211C
|
|
|
Imaginärteil der komplexen Zahl
|
\Im
|
|
U+2111
|
|
|
Konjugiert komplexe Zahl der Zahl
|
Konjugation (Mathematik)
|
\bar
|
|
U+0305
|
|
|
\ast
|
∗
|
U+002A
|
|
|
Betrag der komplexen Zahl
|
Betragsfunktion
|
\vert
|
|
U+007C
|
Anmerkung: zur Bezeichnung des Real- und Imaginärteils einer komplexen Zahl sind vor allem die Abkürzungen und gebräuchlich.
Vektoren und Matrizen
Symbol
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
|
Zeilenvektor bestehend aus den Elementen bis
|
Vektor
|
\begin{pmatrix}
...
\end{pmatrix}
oder
\left(
\begin{array}{...}
...
\end{array}
\right)
|
|
Spaltenvektor bestehend aus den Elementen bis
|
|
Matrix bestehend aus den Elementen bis
|
Matrix (Mathematik)
|
Vektorrechnung
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Skalarprodukt der Vektoren und
|
Skalarprodukt
|
\cdot
|
·
|
U+22C5
|
|
|
( )
|
|
U+0028/9
|
|
|
\langle \rangle
|
⟨ ⟩
|
U+27E8/9
|
|
|
Kreuzprodukt (Vektorprodukt) der Vektoren und
|
Kreuzprodukt
|
\times
|
×
|
U+2A2F
|
|
|
[ ]
|
|
U+005B/D
|
|
|
Spatprodukt der Vektoren , und
|
Spatprodukt
|
( )
|
|
U+0028/9
|
|
|
dyadisches Produkt der Vektoren und
|
Dyadisches Produkt
|
\otimes
|
⊗
|
U+2297
|
|
|
Dachprodukt der Vektoren und
|
Dachprodukt
|
\wedge
|
|
U+2227
|
|
|
Betrag des Vektors
|
Vektor
|
\vert
|
|
U+007C
|
|
|
Norm des Vektors
|
Vektornorm
|
\Vert , \|
|
|
U+2016
|
|
|
Einheitsvektor zum Vektor
|
Einheitsvektor
|
\hat
|
|
U+0302
|
Matrizenrechnung
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Produkt der Matrizen und
|
Matrizenmultiplikation
|
\cdot
|
·
|
U+22C5
|
|
|
Hadamard-Produkt der Matrizen und
|
Hadamard-Produkt
|
\circ
|
|
U+2218
|
|
|
Kronecker-Produkt der Matrizen und
|
Kronecker-Produkt
|
\otimes
|
⊗
|
U+2297
|
|
|
transponierte Matrix der Matrix
|
Transponierte Matrix
|
T
|
|
U+0054
|
|
|
adjungierte Matrix der Matrix
|
Adjungierte Matrix
|
H
|
|
U+0048
|
|
|
\ast
|
∗
|
U+002A
|
|
|
\dagger
|
†
|
U+2020
|
|
|
inverse Matrix der Matrix
|
Inverse Matrix
|
-1
|
|
U+207B
|
|
|
Moore-Penrose-Inverse der Matrix
|
Pseudoinverse
|
+
|
|
U+002B
|
|
|
Determinante der Matrix
|
Determinante (Mathematik)
|
\vert
|
|
U+007C
|
|
|
Norm der Matrix
|
Matrixnorm
|
\Vert , \|
|
|
U+2016
|
Vektorräume
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Summe der Vektorräume und
|
Direkte Summe
|
+
|
|
U+002B
|
|
|
direkte Summe der Vektorräume und
|
\oplus
|
⊕
|
U+2295
|
|
|
direktes Produkt der Vektorräume und
|
Direktes Produkt
|
\times
|
×
|
U+2A2F
|
|
|
Tensorprodukt der Vektorräume und
|
Tensorprodukt
|
\otimes
|
⊗
|
U+2297
|
|
|
Faktorraum des Vektorraums nach dem Untervektorraum
|
Faktorraum
|
/
|
⁄
|
U+002F
|
|
|
orthogonales Komplement des Untervektorraums
|
Orthogonales Komplement
|
\perp
|
⊥
|
U+27C2
|
|
|
Dualraum des Vektorraums
|
Dualraum
|
\ast
|
∗
|
U+002A
|
|
|
Annihilatorraum der Menge von Vektoren
|
Annihilator (Mathematik)
|
0
|
|
U+0030
|
|
|
lineare Hülle der Menge von Vektoren
|
Lineare Hülle
|
\langle \rangle
|
⟨ ⟩
|
U+27E8/9
|
Algebra
Relationen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Komposition der Relationen und
|
Komposition (Mathematik)
|
\circ
|
|
U+2218
|
|
Verknüpfung der Elemente und (allgemein)
|
Verknüpfung (Mathematik)
|
|
|
\bullet
|
•
|
U+2219
|
|
|
\ast
|
∗
|
U+2217
|
|
|
Ordnungsrelation zwischen den Elementen und
|
Ordnungsrelation
|
\leq
|
≤
|
U+2264
|
|
|
das Element ist Vorgänger des Elements
|
Nachfolger (Mathematik)
|
\prec
|
|
U+227A
|
|
|
das Element ist Nachfolger des Elements
|
\succ
|
|
U+227B
|
|
|
Äquivalenzrelation zwischen den Elementen und
|
Äquivalenzrelation
|
\sim
|
∼
|
U+223C
|
|
|
Äquivalenzklasse des Elements
|
Äquivalenzklasse
|
[ ]
|
|
U+005B/D
|
|
|
Faktormenge der Menge nach der Äquivalenzrelation
|
Faktormenge (Mathematik)
|
/
|
⁄
|
U+002F
|
|
|
Umkehrrelation der Relation
|
Umkehrrelation
|
-1
|
|
U+207B
|
|
|
Transitive Hülle der Relation
|
Transitive Hülle (Relation)
|
+
|
|
U+002B
|
|
|
Reflexiv-transitive Hülle der Relation
|
\ast
|
∗
|
U+002A
|
Gruppentheorie
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
die Gruppen und sind isomorph
|
Gruppenisomorphismus
|
\simeq
|
|
U+2243
|
|
|
\cong
|
≅
|
U+2245
|
|
|
Direktes Produkt der Gruppen und
|
Direktes Produkt
|
\times
|
×
|
U+2A2F
|
|
|
Semidirektes Produkt der Gruppen und
|
Semidirektes Produkt
|
\rtimes
|
|
U+22CA
|
|
|
Kranzprodukt der Gruppen und
|
Kranzprodukt
|
\wr
|
|
U+2240
|
|
|
ist eine Untergruppe der Gruppe
|
Untergruppe
|
\leq
|
≤
|
U+2264
|
|
|
ist eine echte Untergruppe der Gruppe
|
\lt
|
<
|
U+003C
|
|
|
ist ein Normalteiler der Gruppe
|
Normalteiler
|
\vartriangleleft
|
|
U+22B2
|
|
|
Faktorgruppe der Gruppe nach dem Normalteiler
|
Faktorgruppe
|
/
|
⁄
|
U+002F
|
|
|
Index der Untergruppe in der Gruppe
|
Index (Gruppentheorie)
|
\colon
|
|
U+003A
|
|
|
Untergruppe, die durch die Menge erzeugt wird
|
Erzeuger (Algebra)
|
\langle \rangle
|
⟨ ⟩
|
U+27E8/9
|
|
|
Kommutator der Gruppenelemente und
|
Kommutator (Mathematik)
|
[ ]
|
|
U+005B/D
|
Körpertheorie
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Erweiterung des Körpers über den Körper
|
Körpererweiterung
|
/
|
⁄
|
U+002F
|
|
|
\mid
|
|
U+007C
|
|
|
\colon
|
|
U+003A
|
|
Grad der Körpererweiterung über
|
Erweiterungsgrad
|
|
|
Algebraischer Abschluss des Körpers
|
Algebraischer Abschluss
|
\bar
|
|
U+0305
|
|
|
Körper der reellen oder komplexen Zahlen
|
Körper (Algebra)
|
\mathbb{K}
|
|
U+1D542
|
|
|
endlicher Körper
|
Endlicher Körper
|
\mathbb{F}
|
|
U+1D53D
|
Ringtheorie
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Einheitengruppe des Rings
|
Einheitengruppe
|
\ast
|
∗
|
U+2217
|
|
|
\times
|
×
|
U+2A2F
|
|
|
ist ein Ideal des Rings
|
Ideal (Ringtheorie)
|
\vartriangleleft
|
|
U+22B2
|
|
|
Faktorring des Rings nach dem Ideal
|
Faktorring
|
/
|
⁄
|
U+002F
|
|
|
Polynomring über dem Ring mit der Variablen
|
Polynomring
|
[ ]
|
|
U+005B/D
|
Stochastik
Kombinatorik
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Zahl der Permutationen von Elementen
|
Fakultät
|
!
|
|
U+0021
|
|
Zahl der fixpunktfreien Permutationen von Elementen
|
Subfakultät
|
|
Zahl der echt involutorischen Permutationen ( ungerade)
|
Doppelfakultät
|
|
|
Zahl der Kombinationen ohne Wiederholung von aus Elementen
|
Binomialkoeffizient
|
\binom
|
|
U+0028/9
|
|
Zahl der Anordnungen von verschiedenen Elementen
|
Multinomialkoeffizient
|
|
|
Zahl der Kombinationen mit Wiederholung von aus Elementen
|
Multimenge
|
|
|
U+0028/9
|
|
|
Steigende Faktorielle ab mit Faktoren
|
Fallende und steigende Faktorielle
|
\overline
|
|
U+0305
|
|
Fallende Faktorielle ab mit Faktoren
|
\underline
|
|
U+0332
|
|
|
Produkt der Primzahlen kleiner oder gleich
|
Primorial
|
\#
|
|
U+0023
|
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
|
Wahrscheinlichkeitsmaß
|
P
|
|
U+2119
|
|
|
Wahrscheinlichkeit von unter der Voraussetzung
|
Bedingte Wahrscheinlichkeit
|
\mid
|
|
U+007C
|
|
|
Erwartungswert der Zufallsvariable
|
Erwartungswert
|
E
|
|
U+1D53C
|
|
|
Varianz der Zufallsvariable
|
Varianz (Stochastik)
|
V
|
|
U+1D54D
|
|
|
Standardabweichung der Zufallsvariable
|
Standardabweichung
|
\sigma
|
σ
|
U+03C3
|
|
Kovarianz der Zufallsvariablen und
|
Kovarianz (Stochastik)
|
|
|
Korrelation der Zufallsvariablen und
|
Korrelationskoeffizient
|
\rho
|
ρ
|
U+03C1
|
|
|
die Zufallsvariable hat die Verteilung
|
Wahrscheinlichkeitsverteilung
|
\sim
|
∼
|
U+223C
|
|
|
die Zufallsvariable hat approximativ die Verteilung
|
\approx
|
≈
|
U+2248
|
Anmerkung: für die Operatoren existieren einige Notationsvarianten; statt runder Klammern werden häufig auch eckige Klammern verwendet.
Statistik
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Mittelwert der Werte
|
Mittelwert
|
\bar
|
|
U+0305
|
|
|
Mittelwert aller Werte in der Menge (in der Physik)
|
\langle \rangle
|
⟨ ⟩
|
U+27E8/9
|
|
|
Schätzwert für den Parameter
|
Schätzfunktion
|
\hat
|
|
U+0302
|
Logik
Junktoren
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Aussage und Aussage
|
Konjunktion (Logik)
|
\land
|
∧
|
U+2227
|
|
|
Aussage oder Aussage (oder beide)
|
Disjunktion
|
\lor
|
∨
|
U+2228
|
|
|
Aussage folgt aus Aussage und umgekehrt
|
Logische Äquivalenz
|
\Leftrightarrow
|
⇔
|
U+21D4
|
|
|
\leftrightarrow
|
↔
|
U+2194
|
|
|
aus Aussage folgt Aussage
|
Implikation
|
\Rightarrow
|
⇒
|
U+21D2
|
|
|
\rightarrow
|
→
|
U+2192
|
|
|
entweder Aussage oder Aussage
|
Kontravalenz
|
\oplus
|
⊕
|
U+2295
|
|
|
\veebar
|
|
U+22BB
|
|
|
\dot\lor
|
|
U+2A52
|
|
|
nicht Aussage
|
Negation
|
\lnot
|
¬
|
U+00AC
|
|
|
\bar
|
|
U+0305
|
Quantoren
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
für alle Elemente
|
Allquantor
|
\forall
|
∀
|
U+2200
|
|
|
\bigwedge
|
|
U+22C0
|
|
|
es existiert mindestens ein Element
|
Existenzquantor
|
\exists
|
∃
|
U+2203
|
|
|
\bigvee
|
|
U+22C1
|
|
|
es existiert genau ein Element
|
Anzahlquantor
|
\exists
|
∃
|
U+2203
|
|
|
\dot\bigvee
|
|
U+2A52
|
|
|
es existiert kein Element
|
Existenzquantor
|
\nexists
|
|
U+2204
|
Deduktionszeichen
Symbol
|
Verwendung
|
Interpretation
|
Artikel
|
LaTeX
|
HTML
|
Unicode
|
|
|
Aussage ist syntaktisch aus Aussage ableitbar
|
Ableitbarkeitsrelation
|
\vdash
|
|
U+22A2
|
|
|
Aussage folgt semantisch aus Aussage
|
Schlussfolgerung
|
\models
|
|
U+22A8
|
|
Aussage ist allgemeingültig
|
Tautologie (Logik)
|
|
|
\top
|
|
U+22A4
|
|
|
Aussage ist widersprüchlich
|
Kontradiktion
|
\bot
|
⊥
|
U+22A5
|
|
|
Aussage ist wahr, daher ist auch Aussage wahr
|
Ableitung (Logik)
|
\therefore
|
|
U+2234
|
|
|
Aussage ist wahr, denn auch Aussage ist wahr
|
\because
|
|
U+2235
|
|
|
Ende des Beweises
|
quod erat demonstrandum
|
\blacksquare
|
|
U+220E
|
|
\Box
|
|
U+25A1
|
Siehe auch
Literatur
- Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel: Mathematik. 2. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, 2011, ISBN 3-827-42347-3, S. 1483ff..
- Wolfgang Hackbusch: Taschenbuch der Mathematik, Band 1. 3. Auflage. Springer, 2010, ISBN 3-835-10123-4, S. 1275ff..
- Deutsches Institut für Normung: DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe, Beuth-Verlag, 1999.
- Deutsches Institut für Normung: DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe, Beuth-Verlag, 1987.
- Internationale Organisation für Normung: DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik, 2013.
Weblinks